ギリシャ文字（デルタ・ガンマ・ベガ・シータ）

投資理論・公式

ひとことで言うと

ギリシャ文字はオプション価格の各パラメータへの感応度。デルタはヘッジ比率として最も重要。ガンマはデルタの変化速度（凸性）。ベガはボラティリティへの感応度。シータは時間減価。

コール価格（緑）とデルタ（赤茶破線）の変化。ATMでデルタ≒0.5。ガンマはデルタの傾きであり、ATM付近で最大（デルタが最も急激に変化する）。

$\Delta_C = N(d_1), \quad \Gamma = \frac{N'(d_1)}{S\sigma\sqrt{T}}, \quad \nu = S\sqrt{T}N'(d_1)$

Δ=∂C/∂S（コール0〜1、プット−1〜0）、Γ=∂²C/∂S²（正。ATMで最大）、ν=∂C/∂σ（正）、Θ=∂C/∂t（負。時間減価）。

主要なギリシャ文字：

\Delta_C = N(d_1)

（コールのデルタ、

0 \leq \Delta_C \leq 1

）

\Delta_P = N(d_1) - 1

（プットのデルタ、

-1 \leq \Delta_P \leq 0

）

\Gamma = \frac{N'(d_1)}{S\sigma\sqrt{T}}

（コール＝プット、常に正）

\nu = S\sqrt{T} N'(d_1)

（ベガ、常に正）

\Theta = \partial C / \partial t

（シータ、コール・プットとも通常負）各感応度の意味：・デルタ：株価

\Delta S

の変化に対するオプション価格の変化

\approx \Delta \times \Delta S

。ヘッジ比率として利用。・ガンマ：デルタの変化速度（

= \partial \Delta / \partial S

）。ATM で最大。ガンマが大きいとデルタヘッジの頻繁な調整が必要。・ベガ：ボラティリティ

\Delta\sigma

の変化に対するオプション価格の変化。コール・プット両方正。・シータ：時間経過による価値減少（時間減価）。通常負。

デルタヘッジ

オプション $n$ 枚のポジションを $\Delta \times n$ 株で相殺するポートフォリオを「デルタ中立」という。ガンマが大きいとデルタが頻繁に変化するため、継続的な再調整が必要（ガンマリスク）。

ATM でガンマ・ベガが最大

ATM 付近では株価の小さな変化でオプションが ITM/OTM を行き来するため、デルタの変化（ガンマ）とボラティリティへの感応（ベガ）が最大になる。

デルタ中立ポートフォリオはガンマとの関係がある

デルタ中立かつガンマ中立にするためには、複数のオプションを組み合わせる必要がある（1 種類のオプションと原資産だけではガンマをゼロにできない）。

$\Delta_C = 0.6$ 、コール 100 枚（原資産 100 株相当）を保有：デルタ中立にするには $0.6 \times 100 = 60$ 株を空売りする。株価が 1 円上昇すると、コールポジションは $+60$ 円、空売りポジションは $-60$ 円で相殺（瞬間的にデルタ中立）。

コールのデルタは正（0〜1）、プットのデルタは負（ $-1$ 〜0）。プットのデルタが正と間違えない。 $\Delta_P = \Delta_C - 1 = N(d_1) - 1$ 。
シータ（ $\Theta$ ）は通常負（時間が経つとオプション価値は下がる）。例外的にディープ ITM のプットで正になることがある。

コールオプションのデルタ（ $\Delta_C = N(d_1)$ ）の取りうる範囲はどれか。

ガンマ（ $\Gamma$ ）が最大になるオプションの状態はどれか。

デルタ中立ポートフォリオについて正しい記述はどれか。