収支相等の原則

生保数理・定理・純保険料・年金現価

ひとことで言うと

契約時点で「これから会社が受け取る保険料の現価」と「これから会社が支払う保険金の現価」がちょうど釣り合うように保険料を決める、という約束事。この釣り合い（＝天秤の均衡）を式にすれば、そこから純保険料が一意に求まる。純保険料計算のすべての出発点。

契約時に「保険料収入の現価」と「保険金支払の現価」が釣り合うように保険料を定める。この均衡式から純保険料が決まる。

\text{保険料収入現価}=\text{保険金支払現価}

契約時点で保険料収入の期待現価と保険金給付の期待現価が等しくなるように純保険料を定める原則。純保険料算出の出発点となる。

収支相等の原則は、純保険料を決める最も基本的な約束事である。契約時点で、次の2つの期待現価が等しくなるように保険料を定める。

①保険料収入の期待現価：将来会社が受け取る保険料の現価。年払純保険料 $P$ なら $P\,\ddot a_{x:\angl{n}}$

純保険料は「給付現価＝保険料現価」から一意に決まる

平準純保険料は $P=\dfrac{\text{給付現価}}{\text{年金現価}}$ 。給付が複雑でも、給付現価と保険料現価を書いて等号で結ぶのが出発点（2021年度問題1（3）は、死亡時に既払込相当を返す変則給付の収支相等式を立て、年払純保険料 $P$ を分数式で表現させる）。

収支相等は契約時点の期待現価で成り立つ

個々の契約ではなく、契約集団全体の期待現価で釣り合う（大数の法則が前提）。将来の実績が予定と違えば過不足（剰余・損失）が生じる。

3年満期の養老保険（保険金1、 $i=0.05$ 、各年の死亡率 $q=0.02,0.03,0.04$ ）を考える。給付現価（一時払純保険料）は $A_{x:\angl{3}}=0.86688$

収支相等の原則で、年払純保険料 P を定める式として正しいものはどれか。

養老保険で給付現価（一時払純保険料）A=0.867、年金現価 ä=2.80 のとき、年払純保険料 P に最も近いものはどれか。

責任準備金の「将来法」と「過去法」が一致する根拠はどれか。