多重脱退表の構成

生保数理・用語・多重脱退

ひとことで言うと

死亡・解約・満期など複数の原因で人が抜けていく集団の残存表。総残存者から各原因の脱退者を差し引いて翌年の残存者を作る。就業不能・介護・払込免除など多くの特約計算の土台になる、多重脱退分野の出発点。

総残存者から原因A・Bの脱退者を差し引いて翌年の総残存者を得る。

l^{(\tau)}_x,\quad d^{(j)}_x,\quad l^{(\tau)}_{x+1}=l^{(\tau)}_x-\sum_j d^{(j)}_x

死亡・解約・満期など複数の脱退原因が働く集団の残存表。総残存者 $l^{(\tau)}$ と原因別脱退者 $d^{(j)}$ で構成し、各種特約・年金の計算基礎となる。

多重脱退表は、複数の脱退原因（死亡・解約・満期・就業不能など）が同時に働く集団の残存表である。総残存者 $l^{(\tau)}_x$ と、原因ごとの脱退者 $d^{A}_x, d^{B}_x,\dots$

翌年残存者は全原因の脱退者を差し引いて得る

$l^{(\tau)}_{x+1}=l^{(\tau)}_x-\sum_j d^{(j)}_x$

ある集団の総残存者が $l^{(\tau)}_{50}=10{,}000$ 人で、1年間に原因A（死亡）で100人、原因B（解約）で400人が脱退したとする。翌年の総残存者は

$l^{(\tau)}_{51}=10{,}000-100-400=9{,}500$

総残存者 l(τ)_50=10,000 人で、1年間に原因A（死亡）で100人、原因B（解約）で400人が脱退した。翌年の総残存者 l(τ)_51 に最も近いものはどれか。

多重脱退表における「全脱退率 q(τ)」と原因別脱退率の関係として正しいものはどれか。

多重脱退表の脱退者 d^(j)_x の扱いとして正しいものはどれか。