絶対脱退率と脱退率の関係

生保数理・定理・多重脱退

ひとことで言うと

「他の原因が無かったら、その原因だけでどれだけ脱退するか」を表すのが絶対脱退率。実際の多重脱退環境では他原因に先を越されて脱退機会が減るため、絶対脱退率より実際の脱退率は小さくなる。両者の換算が多重脱退の最頻出テーマ。

絶対脱退率は他原因が無い場合の率。実際の多重脱退環境では他原因に先を越されるぶん脱退率は小さくなる。

q^{(j)}_x=q^{(j)*}_x\left(1-\tfrac12\sum_{k\ne j}q^{(k)*}_x\right)\ (\text{UDD近似})

絶対脱退率 $q^{A*}_x$ は「原因A以外の脱退が存在しないと仮定したときの、原因Aによる脱退率」である。実際の多重脱退環境では、他原因で先に脱退してしまう人がいるため、原因Aで脱退する率 $q^{A}_x$ は絶対脱退率より小さくなる。

独立性を仮定すると、総残存確率は各原因の絶対残存確率の積になる：

独立なら総残存確率は絶対残存確率の積

$p^{(\tau)}_x=\prod_j(1-q^{(j)*}_x)$

2つの脱退原因A・Bがあり、絶対脱退率が $q^{A*}=0.10$ 、 $q^{B*}=0.20$ 、両者は独立で期間内一様分布に従うとする。多重脱退環境での原因Aの脱退率は

$q^{A}=q^{A*}\Bigl(1-\tfrac12 q^{B*}\Bigr)=0.10\times(1-0.10)=0.09$

2つの脱退原因A・Bがあり、絶対脱退率が q^A*=0.10、q^B*=0.20、両者は独立で期間内一様分布に従う。多重脱退環境での原因Aの脱退率 q^A に最も近いものはどれか。

独立性を仮定したときの総残存確率 p(τ) と絶対脱退率の関係として正しいものはどれか。

絶対脱退率 q^A* と多重脱退環境の脱退率 q^A の大小関係として正しいものはどれか（他原因が存在する場合）。