補助金の効果

【均衡の動き】 需要を $P=a-bQ$、供給を $P=c+dQ$ とすると、補助金の前は $Q^{*}=\dfrac{a-c}{b+d}$、後は $Q'=\dfrac{a-c+s}{b+d}$ です。したがって $\Delta Q=\dfrac{s}{b+d},\qquad \Delta P=-\dfrac{b\,s}{b+d}$ となります。買い手の払う価格は $\dfrac{b}{b+d}s$ だけ下がり、売り手の手取りは $\dfrac{d}{b+d}s$ だけ上がって、2つを足すと $s$ になります。分け前の比は課税のときとまったく同じで、傾きの緩いほう、すなわち弾力的なほうの取り分が小さくなります。

【余剰と政府支出】 消費者余剰は補助後の市場価格 $P'$ で測ります。生産者余剰は市場での受取ではなく手取り $P'+s$ で測るので、$P'+s$ の水平線の下、供給曲線の上の面積になります。政府支出は $s\times Q'$ です。総余剰は 総余剰 $=$ 消費者余剰 $+$ 生産者余剰 $-$ 政府支出 で、消費者と生産者の得の合計より政府支出のほうが大きくなります。増えた数量について $\dfrac{1}{2}s\,\Delta Q$ の三角形が死荷重として残るためです。補助金は課税と向きが逆でも、効率を損なう点は同じです。

【寡占では限界費用が下がったとみる】 数量競争の市場では、補助金は補助を受けた企業の限界費用を $s$ だけ引き下げるものとして効きます。需要が $P=a-Q$ のクールノー複占なら $q_i=\dfrac{a-2c_i+c_j}{3}$ なので、$c_1$ が $s$ だけ下がると $\Delta q_1=+\dfrac{2s}{3},\qquad \Delta q_2=-\dfrac{s}{3},\qquad \Delta Q=+\dfrac{s}{3}$ となり、補助を受けた側の数量とシェアが上がり、相手の数量は減ります。競争市場の $\Delta Q=\dfrac{s}{b+d}$ とは式が違うので、どちらの市場の話かを先に見分けます。

補助金の前は $Q^{*}=30$、$P^{*}=70$ です。補助後は供給が $P=34+Q$ になるので $Q'=33$、$P'=67$ で、売り手の手取りは $67+6=73$ です。買い手の価格は $3$ 下がり、売り手の手取りは $3$ 上がっていて、傾きが等しいので $s=6$ をちょうど折半しています。

政府支出は $6\times 33=198$ です。消費者余剰は $\dfrac{(100-67)^{2}}{2}=544.5$、生産者余剰は $\dfrac{(73-40)^{2}}{2}=544.5$ なので、総余剰は $544.5+544.5-198=891$ になります。補助金の前の総余剰 $\dfrac{(100-40)\times 30}{2}=900$ より $9$ 小さく、この差は $\dfrac{1}{2}\times 6\times 3=9$ の死荷重にちょうど等しくなります。