デルタ法・区間推定

損保数理・用語・統計的推測

ひとことで言うと

推定量そのものではなく、その推定量を使った関数（例：期待値や確率）の信頼区間を作りたいとき、その関数を1次近似して分散を求める手法。対数変換してから区間を作り最後に戻すと、下限が負にならないという利点がある。

推定量θ̂の関数g(θ̂)の分散を、1次テイラー近似(g'(θ))²V[θ̂]で求める。

V[g(\hat\theta)]\approx \{g'(\theta)\}^2\,V[\hat\theta]

デルタ法は、推定量 $\hat\theta$ の非線形関数 $g(\hat\theta)$ の漸近分散を、 $g$ を $\theta$ のまわりで1次テイラー展開して

デルタ法は非線形関数の分散を1次近似で求める

デルタ法は推定量の非線形関数 $g(\hat\theta)$ の漸近分散を、1次テイラー展開により $V[g(\hat\theta)]\approx\{g'(\theta)\}^2V[\hat\theta]$

指数分布の最尤推定量 $\hat\lambda=0.5$ 、漸近分散 $V[\hat\lambda]=\lambda^2/n=0.25/25=0.01$

λ̂=1、V[λ̂]=0.01のとき、g(λ)=1/λの分散のデルタ法近似に最も近いものはどれか。

デルタ法を使う目的として最も適切なものはどれか。

対数変換してから信頼区間を作り、最後に指数変換で元の尺度に戻す理由として最も適切なものはどれか。