パーセント点

最も試験で混同されるのが片側と両側の使い分けです。有意水準 $\alpha$ を同じ5%に設定しても、片側検定と両側検定では使うパーセント点が違います。片側検定（例：母平均が基準より大きいか、と一方向だけ疑う）では、棄却域を右の裾だけに $\alpha$ ぶん置くので、境目は上側 $\alpha$ 点 $u(0.05)=1.645$ です。一方、両側検定（母平均が基準と異なるか、と両方向を疑う）では、$\alpha$ を左右の裾に $\alpha/2$ ずつ振り分けるので、各裾の境目は上側 $\alpha/2$ 点 $u(0.025)=1.96$ になります。同じ5%でも片側は1.645、両側は1.96——この $1.645$ と $1.96$ の取り違えが、検定の結論を誤らせる頻出ミスです。『棄却域をいくつの裾に置くか』を必ず先に確認してください。なお両側95%信頼区間の端 $\pm1.96$ も、両側で合計5%（片側2.5%ずつ）を切る同じ理屈です。

さらに重要なのは、パーセント点が正規分布だけのものではないという一般性です。任意の分布にパーセント点があり、しかも $t$ 分布・$\chi^2$ 分布・$F$ 分布のように自由度に依存する分布では、パーセント点も自由度ごとに値が変わります。たとえば自由度15の $t$ 分布の上側2.5%点は $t_{0.025,15}=2.131$（正規の1.96より少し大きい＝裾が重いぶん閾値が外側）。自由度 $(1,15)$ の $F$ 分布の上側5%点は $F_{0.05,1,15}\approx4.541$ で、これはちょうど $t_{0.025,15}^2=2.131^2\approx4.541$ と一致します（$F(1,m)$ が $t(m)$ の2乗になる関係）。このように、検定で表から読む数字はすべて『その分布・その自由度の上側 $\alpha$（または $\alpha/2$）点』であり、パーセント点はそれらを貫く共通言語なのです。実務では『片側か両側か』『どの分布・どの自由度か』の2点を必ず確認してから表を引くのが鉄則です。

標準正規で $u(0.05)=1.645$（上側5%点）、$u(0.025)=1.96$（上側2.5%点）。検定・区間推定の閾値として頻出。

$F_{0.05,1,15}\approx4.541$（自由度 $(1,15)$ の $F$ 分布の上側5%点）。これは $t_{0.025,15}^2=2.131^2\approx4.541$ と一致する。