ポートフォリオの期待収益率

投資理論・公式・ポートフォリオ理論

ひとことで言うと

複数の資産を組み合わせたポートフォリオ（資産の組み合わせ）の平均的なリターン。各資産の期待収益率を投資比率で加重平均するだけで求まる。

数式で表すと

E[R_P] = \sum_{i} w_i E[R_i]

（

\sum w_i = 1

）

複数の資産を組み合わせたポートフォリオの期待収益率。各資産の期待収益率を投資比率で加重平均したもの。

n 種類の資産に投資比率 $w_1, w_2, \ldots, w_n$ （合計 $\sum w_i = 1$

試験に出る性質

ポートフォリオの期待収益率は加重平均

$E[R_P]=\sum_i w_i E[R_i]$

例で見る

株式 A（期待収益率 12%）に 40%、株式 B（期待収益率 8%）に 35%、債券 C（期待収益率 3%）に 25% 投資する場合： $E[R_P] = 0.40 \times 12\% + 0.35 \times 8\% + 0.25 \times 3\% = 4.8\% + 2.8\% + 0.75\% = 8.35\%$

つまずきポイント

期待収益率は加重平均で計算できるが、分散（リスク）は加重平均にならない。共分散項が加わるため、単純な加重平均より小さくなりうる（これが分散投資の効果）。
投資比率の合計が 1 であることを確認する。レバレッジ（借入投資）を使う場合は $w_i > 1$ の資産と $w_j < 0$ の安全資産が組み合わさり、合計は依然として 1。

定着クイズ

株式 A（期待収益率 10%）に 40%、株式 B（期待収益率 6%）に 60% 投資するポートフォリオの期待収益率はどれか。

ポートフォリオの期待収益率について正しい記述はどれか。

3 資産に均等（各 1/3）に投資するとき、資産の期待収益率がそれぞれ 12%、9%、6% の場合、ポートフォリオの期待収益率はいくらか。

関連：ポートフォリオの分散・共分散最小分散ポートフォリオ

この用語を扱う問題（8）

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