最小分散ポートフォリオ

投資理論・定理・ポートフォリオ理論

ひとことで言うと

期待収益率を固定したとき、最もリスク（分散）を小さくできる資産の組み合わせ比率。2 資産の場合は解析的に求まる公式がある。

効率的フロンティア上で最もσ（リスク）が小さい点が最小分散ポートフォリオ（赤丸）。これより下（非効率・破線）に比べ同じリスクで高いリターンが得られる。

w_1^* = \frac{\sigma_2^2 - \sigma_{12}}{\sigma_1^2 + \sigma_2^2 - 2\sigma_{12}}

2 資産（資産 1 と資産 2）の場合、資産 1 への投資比率を $w_1$ （ $w_2 = 1 - w_1$

出題は常に2資産・比率と標準偏差の両方が問われる

過去問は例外なく証券X・Yの2資産設定。 $w_1^*=\frac{\sigma_2^2-\sigma_{12}}{\sigma_1^2+\sigma_2^2-2\sigma_{12}}$

$\sigma_1=20\%$ 、 $\sigma_2=15\%$ 、 $\sigma_{12}=0.018$

「最小分散ポートフォリオ」と「接点ポートフォリオ（シャープ比最大）」を混同しない。最小分散点は単純にリスクを最小化する点であり、必ずしも最も効率的な投資先ではない。
$w_1^*$ の公式は分子・分母ともに共分散 $\sigma_{12}$ が含まれる。相関係数 $\rho$

$\sigma_1=20\%$ , $\sigma_2=15\%$ , $\sigma_{12}=0$ （無相関）の 2 資産における最小分散ポートフォリオの資産 1 の比率として最も近い値はどれか。

最小分散ポートフォリオについて正しい記述はどれか。

2 資産の相関係数が $\rho=1$ （完全正相関）の場合、最小分散ポートフォリオについて正しい記述はどれか。