効率的フロンティア

投資理論・用語

ひとことで言うと

リスク（σ）と期待収益率のグラフ上で「同じリスクなら最大リターン、同じリターンなら最小リスク」を実現する資産配分の集合。左上に位置するほど優れた選択。

横軸σ（リスク）・縦軸期待収益率のグラフ。実線（緑）が効率的フロンティア、破線は最小分散点より期待収益率が低い「非効率」な部分。

数式で表すと

各期待収益率のもとで分散を最小にするポートフォリオの軌跡。最小分散点より上（高リターン側）の部分が「効率的フロンティア」。

マーコウィッツの平均分散分析（1952年）では、すべてのリスク資産の組み合わせが描く「実現可能な集合」の左端が「フロンティア」であり、そのうち最小分散点より上（高期待収益率側）の部分が「効率的フロンティア」と呼ばれる。効率的フロンティア上のポートフォリオはどれも「支配されない」——同一リスクで収益率が高く、同一収益率でリスクが低い別の組み合わせが存在しない。安全資産（無リスク資産）が存在する場合、安全資産と効率的フロンティア上のポートフォリオを組み合わせた直線（資本市場線）が描け、合理的な投資家の最適選択はこの直線上になる。

試験に出る性質

フロンティアは放物線形状

（期待収益率、分散）平面では放物線、（期待収益率、標準偏差）平面では双曲線の右半分の形になる。

最小分散点より下は「非効率」

最小分散点より期待収益率が低い部分も数学的にはフロンティアだが、同じリスクでより高いリターンが取れるため合理的投資家は選ばない。

銘柄数を増やすとフロンティアは左に移動する

資産の数が増えると分散効果が大きくなり、フロンティア全体が左（低リスク）方向へシフトする（非系統的リスクの消去）。

例で見る

資産 A（期待収益率 10%・σ=20%）と資産 B（期待収益率 6%・σ=12%）を様々な比率で組み合わせると、 $\rho = 0$ の場合は $\sigma_P = \sqrt{w_A^2 \times 0.04 + w_B^2 \times 0.0144}$ で表される曲線（フロンティア）が描かれる。

つまずきポイント

「フロンティア上にある」と「効率的フロンティア上にある」は異なる。フロンティアは最小分散点を含む全曲線、効率的フロンティアは最小分散点より上の部分のみ。
安全資産が存在すると、効率的フロンティアは直線（資本市場線）に変わる。曲線のフロンティアはリスク資産のみの世界の話。

定着クイズ

効率的フロンティアについて正しい記述はどれか。

2 資産間の相関係数が低下すると、効率的フロンティアはどう変化するか。

フロンティア上のポートフォリオ A（期待収益率 6%・σ=10%）とポートフォリオ B（期待収益率 8%・σ=10%）を比べると、どちらが「効率的フロンティア上」にあるか。