接点ポートフォリオ

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投資理論・用語

ひとことで言うと

安全資産（無リスク資産）と組み合わせることで達成できるリスク・リターンの直線（資本市場線）が、効率的フロンティアに接する点にあるポートフォリオ。シャープ比（超過収益率÷標準偏差）を最大化する。

資本市場線（CML: Capital Market Line）は安全資産利子率 r_f を切片とし、効率的フロンティアに接する直線。接点が接点ポートフォリオ。

数式で表すと

$\text{Sharpe} = \frac{E[R_P] - r_f}{\sigma_P}$ を最大化する $P$

安全資産利子率を通る直線（資本市場線）がリスク資産の効率的フロンティアに接する点のポートフォリオ。シャープ比を最大化する。

安全資産の利子率を

r_f

とするとき、投資家はリスク資産ポートフォリオと安全資産を混合できる。この混合の軌跡はリスク資産ポートフォリオの点と安全資産点

(0, r_f)

を結ぶ直線。傾きが最大の直線——すなわちシャープ比

S = (E[R_P] - r_f) / \sigma_P

が最大になる直線——が効率的フロンティアに接する。この接点が「接点ポートフォリオ」であり、資本市場線（CML）と呼ばれる直線の式は

E[R_P] = r_f + \frac{E[R_T] - r_f}{\sigma_T} \cdot \sigma_P

となる（

T

：接点ポートフォリオ）。

試験に出る性質

資本市場線の傾き＝シャープ比（接点ポートフォリオの）

$(E[R_T] - r_f) / \sigma_T$ が傾き。リスク 1 単位あたりの超過収益を表す。

資本市場線上の点はすべて「安全資産＋接点ポートフォリオ」の混合

接点ポートフォリオより左の点は安全資産を一部保有、右の点は借入（レバレッジ）をかけた状態。

CAPM の前提では接点ポートフォリオ＝市場ポートフォリオ

すべての投資家が同じ接点ポートフォリオを保有するという分離定理の帰結。

例で見る

$r_f = 2\%$ 、接点ポートフォリオの期待収益率 $8\%$ ・ $\sigma_T = 15\%$ のとき、資本市場線の傾き（シャープ比） $= (8\%-2\%) / 15\% = 0.4$ 。 $\sigma_P = 10\%$ のポートフォリオの期待収益率は $2\% + 0.4 \times 10\% = 6\%$ 。

つまずきポイント

資本市場線（CML）は横軸が標準偏差σ。一方、後述の証券市場線（SML）は横軸がβ。適用対象も異なる（CMLは効率的ポートフォリオのみ、SMLは個別資産すべて）。
接点ポートフォリオのシャープ比は、他のどのリスク資産ポートフォリオのシャープ比よりも大きい（最大化されている）。

定着クイズ

資本市場線（CML）の傾きは何を表すか。

$r_f=1\%$ 、接点ポートフォリオの期待収益率 $9\%$ ・標準偏差 $16\%$ のとき、資本市場線上で標準偏差 $8\%$ のポートフォリオの期待収益率はいくらか。

資本市場線（CML）と証券市場線（SML）の違いについて正しい記述はどれか。