接点ポートフォリオ

投資理論・用語・ポートフォリオ理論

ひとことで言うと

安全資産（無リスク資産）と組み合わせることで達成できるリスク・リターンの直線（資本市場線）が、効率的フロンティアに接する点にあるポートフォリオ。シャープ比（超過収益率÷標準偏差）を最大化する。

資本市場線（CML: Capital Market Line）は安全資産利子率 $r_f$ を切片とし、効率的フロンティアに接する直線。接点が接点ポートフォリオ。

\text{Sharpe} = \frac{E[R_P] - r_f}{\sigma_P}

安全資産の利子率を $r_f$ とするとき、投資家はリスク資産ポートフォリオと安全資産を混合できる。この混合の軌跡はリスク資産ポートフォリオの点と安全資産点 $(0, r_f)$ を結ぶ直線。傾きが最大の直線——すなわちシャープ比 $S = (E[R_P] - r_f) / \sigma_P$

接線を引いて接点の期待リターンを求めるのが定番

安全資産 $r_f$ の点から2資産の投資可能集合（曲線）へ接線を引き、接点ポートフォリオTの期待リターンを求める出題が頻出（2019,2021,2025）。逆に接点リターンを与えて $r_f$ を求める形もある（2016）。

シャープ比＝資本市場線の傾き

接点PFは $(E[R_T]-r_f)/\sigma_T$

$r_f = 2\%$ 、接点ポートフォリオの期待収益率 $8\%$ ・ $\sigma_T = 15\%$

資本市場線（CML）は横軸が標準偏差σ。一方、後述の証券市場線（SML）は横軸がβ。適用対象も異なる（CMLは効率的ポートフォリオのみ、SMLは個別資産すべて）。
接点ポートフォリオのシャープ比は、他のどのリスク資産ポートフォリオのシャープ比よりも大きい（最大化されている）。

資本市場線（CML）の傾きは何を表すか。

$r_f=1\%$ 、接点ポートフォリオの期待収益率 $9\%$ ・標準偏差 $16\%$ のとき、資本市場線上で標準偏差 $8\%$ のポートフォリオの期待収益率はいくらか。

資本市場線（CML）と証券市場線（SML）の違いについて正しい記述はどれか。