分離定理（トービンの2基金分離）

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投資理論・定理

ひとことで言うと

リスク回避度が異なる投資家でも、最適ポートフォリオは「安全資産」と「接点ポートフォリオ」の 2 種類を組み合わせるだけで実現できる——何割ずつ持つかだけが人によって違う。

資本市場線上の点はすべて安全資産と接点ポートフォリオの混合。リスク回避が強い投資家は安全資産寄り（左）、弱い投資家はレバレッジをかけて右側に位置する。

数式で表すと

$R_P = \alpha \cdot R_T + (1-\alpha) \cdot r_f$ （ $\alpha$ ：接点PFへの投資比率）

すべてのリスク回避投資家は「安全資産」と「接点ポートフォリオ」の2種類だけで最適ポートフォリオを構成できる。

分離定理（トービン 1958年）は次を主張する：「すべてのリスク回避型投資家にとって、最適なリスク資産ポートフォリオは同一（接点ポートフォリオ）であり、個人の違いは安全資産と接点ポートフォリオの混合比率

\alpha

にのみ現れる。」ポートフォリオのリターンは

R_P = \alpha R_T + (1-\alpha) r_f

（

\alpha

：接点ポートフォリオへの投資比率）。リスクが大きくてよい投資家（リスク回避が弱い人）は

\alpha > 1

（レバレッジ）を選び、安全志向の投資家は

\alpha < 1

を選ぶ。この定理の帰結として、すべての投資家が接点ポートフォリオを保有するため、均衡では接点ポートフォリオ＝市場ポートフォリオ（すべての資産を時価総額比で保有）となる。これがCAPM（資本資産価格モデル）の出発点。

試験に出る性質

リスク資産の選択は全員共通（接点ポートフォリオ）

個人のリスク回避度の差は、安全資産の保有比率にのみ反映される。

均衡では接点ポートフォリオ＝市場ポートフォリオ

需給均衡の条件から、接点ポートフォリオは全資産を時価総額加重で保有したポートフォリオに等しくなる。

前提：同質的期待・完全市場

すべての投資家が同じ期待収益率・分散・共分散を予測するという仮定のもとで成立する。現実には異なる予測を持つため厳密には成立しない。

例で見る

リスク回避係数 $A=3$ の投資家と $A=1$ の投資家が共に $r_f=2\%$ 、接点ポートフォリオ期待収益率 $8\%$ ・ $\sigma_T=15\%$ の世界にいる場合、 $A=3$ の投資家は $\alpha \approx 0.44$ （約 56% を安全資産）、 $A=1$ の投資家は $\alpha \approx 1.33$ （33% をレバレッジ）を選ぶ。どちらも保有するリスク資産は「接点ポートフォリオ」のみ。

つまずきポイント

分離定理は「2 種類の資産（安全資産・接点ポートフォリオ）で十分」という意味。個々の株式を個別に選ぶ必要はないという主張。
分離定理は同質的期待などの強い仮定のもとで成立する。現実には投資家ごとに最適なリスク資産ポートフォリオが異なる可能性がある。

定着クイズ

分離定理（トービンの 2 基金分離）の内容として正しいものはどれか。

分離定理のもとで、均衡において接点ポートフォリオは何と等しくなるか。

安全資産の利子率 $r_f=2\%$ 、接点ポートフォリオの期待収益率 $8\%$ ・標準偏差 $15\%$ のとき、リスク回避が強い投資家が標準偏差 $6\%$ のポートフォリオを求める場合の接点ポートフォリオへの投資比率はいくらか。