CAPM・証券市場線（SML）

知識マップ

投資理論・定理

ひとことで言うと

リスク（β）に見合った期待収益率を示す線形モデル。β=1の資産は市場リスクプレミアム分だけ上乗せして当然、β が大きいほどさらに高い期待収益率が要求される。

証券市場線（SML）。横軸β・縦軸期待収益率。傾きは市場リスクプレミアム（ $E[R_M]-r_f$ ）。SML上方の資産はα>0（割安）を意味する。

数式で表すと

$E[R_i] = r_f + \beta_i (E[R_M] - r_f)$

均衡下での個別証券の期待収益率をβ（市場リスク量）で説明する線形モデル。E[Rᵢ] = rₓ + βᵢ(E[R_M]−rₓ)。横軸βの直線がSML。

CAPM（Capital Asset Pricing Model：資本資産価格モデル、以下 CAPM）は

E[R_i] = r_f + \beta_i (E[R_M] - r_f)

で均衡下の期待収益率を表す。

r_f

は安全資産利子率、

E[R_M]

は市場ポートフォリオの期待収益率、

E[R_M]-r_f

は「市場リスクプレミアム」と呼ばれる。この式をグラフにしたものが証券市場線（SML: Security Market Line、以下 SML）で、横軸β・縦軸期待収益率の直線となる。β=0（安全資産）は切片

r_f

、β=1（市場ポートフォリオ）は

E[R_M]

。実際の期待収益率が SML より上にある資産は「ジェンセンのα（超過収益）が正」であり割安、SML より下は割高と解釈する。

試験に出る性質

SML と資本市場線（CML）の違い

SML の横軸は β で、個別資産・非効率なポートフォリオも含めすべての資産に適用できる。資本市場線の横軸は標準偏差σで、効率的ポートフォリオのみに適用する。

ポートフォリオの β は各資産のβの加重平均

$\beta_P = \sum_i w_i \beta_i$ 。期待収益率もβも線形なので、ポートフォリオの SML 上の位置は各銘柄の加重平均で決まる。

安全資産の β はゼロ

$\beta=0$ の資産の期待収益率は $r_f$ 。市場全体と無相関のため、市場リスクプレミアムが付かない。

例で見る

$r_f=2\%$ 、 $E[R_M]=8\%$ （市場リスクプレミアム 6%）のとき、 $\beta=1.5$ の株式の期待収益率は $2\% + 1.5 \times 6\% = 11\%$ 。実際の期待収益率が 13% なら、ジェンセンのα $= 13\% - 11\% = +2\%$ でSML上方（割安）。

つまずきポイント

SML と資本市場線（CML）を混同しない。横軸が β と σ で全く異なる。適用対象も異なる（SML は全資産、CML は効率的ポートフォリオのみ）。
CAPM は「均衡下での期待収益率」を示すモデル。実現収益率は期待収益率から外れることが普通にある。
市場リスクプレミアム $E[R_M]-r_f$ と安全資産利子率 $r_f$ をどちらとも合わせた合計 $E[R_M]$ を傾きと間違えないこと。傾きはプレミアム部分のみ。

定着クイズ

$r_f=1\%$ 、市場ポートフォリオの期待収益率 $E[R_M]=7\%$ 、 $\beta=2.0$ の株式の CAPM による期待収益率はいくらか。

証券市場線（SML）について正しい記述はどれか。

$r_f=2\%$ 、 $E[R_M]=8\%$ 、ある株式の実際の期待収益率が 12%、 $\beta=1.5$ のとき、ジェンセンのα はいくらか。