ベータ係数

投資理論・公式・CAPM

ひとことで言うと

市場全体が 1% 動いたとき、その資産が何% 動くかを表す感応度。β=1.5 なら市場が 1% 上がると平均的に 1.5% 上がる傾向がある。

特性線：横軸は市場収益率、縦軸は個別資産収益率の散布図。回帰直線の傾きがβ。β=1.4 の例では市場が 1% 動くと資産は約 1.4% 動く。

\beta_i = \frac{\mathrm{Cov}(R_i, R_M)}{\sigma^2_M}

β は個別資産 $i$ と市場ポートフォリオ $M$ の関係を表す係数で $\beta_i = \frac{\mathrm{Cov}(R_i, R_M)}{\sigma^2_M}$

βの実戦公式は $\rho\,\sigma_i/\sigma_M$ (毎年の計算主役)

$\beta_i=\mathrm{Cov}(R_i,R_M)/\sigma_M^2=\rho_{iM}\,\sigma_i/\sigma_M$

$\mathrm{Cov}(R_i, R_M)=0.0180$ 、 $\sigma_M=10\%$

β は相関係数ではない。 $\beta = \rho \cdot (\sigma_i / \sigma_M)$ の関係があり、β=1 でも相関係数は 1 ではない（ $\sigma_i = \sigma_M$

$\mathrm{Cov}(R_i, R_M)=0.030$ 、市場ポートフォリオの分散 $\sigma^2_M=0.020$ のとき、ベータ係数 $\beta_i$ はいくらか。

相関係数 $\rho_{iM}=0.8$ 、個別資産の標準偏差 $\sigma_i=25\%$ 、市場の標準偏差 $\sigma_M=20\%$ のとき、 $\beta_i$ はいくらか。

ベータ係数について正しい記述はどれか。