VaR（バリュー・アット・リスク）

投資理論・公式・ポートフォリオ理論

ひとことで言うと

VaRは「95%の確からしさで、保有期間内の損失はこの金額を超えない」という下方リスクの指標。分散投資でポートフォリオの標準偏差 $\sigma$ が下がれば VaR も下がる。

正規分布を仮定したVaR。分布の左裾（信頼水準95%なら下側5%点）までの損失がVaR。期待値 μ から z_α σ 離れた点に対応する。

数式で表すと

\mathrm{VaR}_{\alpha} = W\,(z_{\alpha}\sigma - \mu)

VaR（Value at Risk）：一定の信頼水準 $1-\alpha$ ・保有期間のもとで、正常な市場で被りうる最大損失額。正規分布を仮定すると、保有額 $W$ 、期待リターン $\mu$ 、標準偏差 $\sigma$ （いずれも保有期間換算）に対し $\mathrm{VaR}_{\alpha} = W\,(z_{\alpha}\sigma - \mu)$

試験に出る性質

付表を引いて $\mathrm{VaR}=W(z_\alpha\sigma-\mu)$ を計算

正規分布を仮定し、標準正規分布表（付表）から信頼水準に応じた $z_\alpha$

例で見る

保有額 $W = 100$ 億円、期待リターン $\mu = 2\%$ 、標準偏差 $\sigma = 10\%$ 、信頼水準95%（ $z = 1.645$

つまずきポイント

z_α は片側のパーセント点（95%→1.645、99%→2.326）。両側の値と混同しない。
μ を引くかは定義次第。保有期間が長いと μ の寄与が無視できない。設問の定義に従う。
VaRは『絶対に超えない上限』ではなく『α の確率で超える』水準。最大損失そのものではない。

定着クイズ

保有額 $W=200$ 億円、期待リターンは無視、標準偏差 $\sigma=8\%$ 、信頼水準95%（ $z=1.645$ ）のときの VaR に最も近いものはどれか。

信頼水準を95%（ $z=1.645$ ）から99%（ $z=2.326$ ）に上げると、VaR はどうなるか。

相関が1未満の2資産に分散投資したポートフォリオの VaR は、各資産の VaR の単純和と比べてどうか。

関連：ポートフォリオの分散・共分散ポートフォリオの期待収益率

この用語を扱う問題（2）

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