ポートフォリオの分散・共分散

投資理論・公式・ポートフォリオ理論

ひとことで言うと

2 つの資産を組み合わせたとき、ポートフォリオのリスク（分散）は両資産の相関係数が低いほど小さくなる。これが分散投資の本質的な効果。

\sigma^2_P = \sum_i \sum_j w_i w_j \sigma_{ij}

（

\sigma_{ij}=\rho_{ij}\sigma_i\sigma_j

）

ポートフォリオの分散は各資産の共分散を投資比率の積で加重した二重和。2資産の場合 σ²_P = w₁²σ₁² + 2w₁w₂Cov(R₁,R₂) + w₂²σ₂²。

2 資産ポートフォリオの分散は $\sigma^2_P = w_1^2 \sigma_1^2 + 2 w_1 w_2 \sigma_{12} + w_2^2 \sigma_2^2$

2資産分散公式がポートフォリオ計算の土台

$\sigma_P^2=w_1^2\sigma_1^2+2w_1w_2\sigma_{12}+w_2^2\sigma_2^2$

株式 A（ $\sigma_1 = 20\%$ ）に 50%、株式 B（ $\sigma_2 = 15\%$ ）に 50%、相関係数 $\rho = 0.3$

2 資産（ $\sigma_1=20\%$ , $\sigma_2=10\%$ , $\rho_{12}=0$ ）に 50% ずつ投資するポートフォリオの標準偏差に最も近い値はどれか。

相関係数 $\rho_{12} = -1$ の 2 資産で適切な比率に組み合わせると、ポートフォリオの分散はどうなるか。

2 資産ポートフォリオの分散の公式として正しいものはどれか（ $w_1 + w_2 = 1$ ）。