マーシャルのk・貨幣数量説

知識マップ

経済（マクロ）・公式

ひとことで言うと

貨幣数量説は「貨幣が多くなれば物価が上がる」という考え方。MV=PYというフィッシャーの交換方程式や、M=kPYというマーシャルのk形式で表される。流通速度Vが一定なら貨幣量Mの変化は物価Pに1対1で反映される。

数式で表すと

$M = kPY$ （k: マーシャルのk, P: 物価水準, Y: 実質GDP）

ケンブリッジ方程式：M=kPY。kはマーシャルのk（=1/流通速度V）。Vが一定ならMの増加→物価上昇。物価変化率π≈ΔM/M−ΔY/Y（フィッシャー方程式に類似）。

フィッシャーの交換方程式：

MV = PY

M

：名目マネーサプライ、

V

：貨幣の流通速度（一定と仮定）

P

：物価水準、

Y

：実質GDP（実質取引量）

V

一定の仮定のもと：

\Delta M/M \approx \Delta P/P + \Delta Y/Y

→ 貨幣成長率

=

インフレ率

+

実質成長率マーシャルのk（ケンブリッジ方程式）：

M = kPY

k = 1/V

（マーシャルのk：名目所得に対する貨幣保有割合） → Vが一定

\Rightarrow

k も一定

\Rightarrow

Mの増加は比例的にPを上昇させるインフレ率の近似式：

\pi \approx \frac{\Delta M}{M} - \frac{\Delta Y}{Y}

インフレ率

\approx

貨幣成長率

-

実質成長率貨幣数量説の含意：・中央銀行がMを増やしすぎるとインフレになる・ハイパーインフレは過剰なM増加（財政赤字の貨幣化）が原因・長期的にはMの増加は実質GDPに影響せず物価のみ上昇（貨幣の中立性）

試験に出る性質

貨幣の中立性

長期的にはMが増えてもY（実質GDP）は変わらず物価Pだけが上昇するという命題（貨幣の中立性）。短期的にはM増加が実質変数（Y、雇用）に影響しうるが、長期的には名目変数（P、名目賃金）のみ変化する（ケインズ派と古典派の論争の核心）。

フィッシャー方程式（名目利子率）

名目利子率 i = 実質利子率 r + 期待インフレ率 πᵉ（フィッシャー方程式）。インフレが高いほど名目利子率も高くなる（フィッシャー効果）。貨幣数量説から π = ΔM/M − ΔY/Y なので、貨幣成長率が高い国は名目金利も高い傾向。

マネタリズムとフリードマン

ミルトン・フリードマンは「インフレはいつでもどこでも貨幣的現象」と主張。Mの安定的な増加（Kパーセント・ルール）が最善の金融政策と主張（裁量的政策への批判）。中央銀行の物価安定目標（インフレ・ターゲティング）の理論的背景の一つ。

例で見る

マーシャルのk = 0.25、実質GDP（Y）= 400兆円、物価水準（P）= 1.0のとき均衡マネーサプライ M = k × P × Y = 0.25 × 1.0 × 400 = 100兆円もし M が 100 → 110兆円に増加（+10%）、Y は変わらないとすれば P は 1.0 → 1.1 に上昇（10%のインフレ）

つまずきポイント

「マーシャルのk = 1/V（流通速度の逆数）」。kが高い（大きい）＝同じ所得に対して多くの貨幣を保有する（貨幣需要が高い）＝Vが低い（貨幣が遅くしか回らない）。
「貨幣数量説はVとYが一定の場合の長期的関係」。短期では（ケインズ的に）V・Y変動が大きいため、短期のMとPの関係は必ずしも比例しない。試験では「長期均衡での物価決定」として使われる。

定着クイズ

フィッシャーの交換方程式 MV=PY において、Vと実質GDPYが一定のとき、マネーサプライMが10%増加するとどうなるか。

マーシャルのkの説明として正しいものはどれか。

貨幣成長率が5%、実質GDP成長率が2%のとき、貨幣数量説から予測されるインフレ率はいくらか。