保険料率の分割（危険選択）

生保数理・用語・営業保険料・事業費

ひとことで言うと

1つの生命表で一律だった保険料を、危険度の異なる集団（例：非喫煙者と喫煙者）に分けて別々の料率にする考え方。分割前の年金現価や料率は、分割後の値を加入時の人数割合で加重平均したものになる。

危険度の異なる集団を分けて別料率を設定する。分割前の年金現価・料率は、分割後の値を加入時の人数割合で加重平均したものになる。

数式で表すと

\ddot a_{x:\angl{n}}=\dfrac{l^A_x}{l_x}\ddot a^A_{x:\angl{n}}+\dfrac{l^B_x}{l_x}\ddot a^B_{x:\angl{n}}

これまで単一の生命表で一律に設定していた保険料率を、危険選択に基づいて集団を区分し、区分ごとに別の料率を設定するのが保険料率の分割である。代表例は非喫煙者と喫煙者への分割。

分割前の集団を非喫煙者（A）と喫煙者（B）に分ける。 $x+t$ 歳の生存数・死亡数を、分割前を $l_{x+t}$ ・ $d_{x+t}$

試験に出る性質

分割前の年金現価は分割後の年金現価の人数加重平均

$\ddot a_{x:\angl{n}}=\dfrac{l^A_x}{l_x}\ddot a^A_{x:\angl{n}}+\dfrac{l^B_x}{l_x}\ddot a^B_{x:\angl{n}}$

例で見る

非喫煙者と喫煙者に分割する $n$ 年定期保険を考える。分割前の年払純保険料は、分割前の計算基数から

$P^1_{x:\angl{n}}=\dfrac{M_x-M_{x+n}}{N_x-N_{x+n}}=\dfrac{40139-35584}{1081519-612759}=\dfrac{4555}{468760}\approx0.00972$

つまずきポイント

年金現価・料率の加重平均の重みは「加入時の人数割合 $l^A_x/l_x$ 」であって、年金現価や料率の比ではない。
分割の前後で全体の予定死亡率は保存される（ $l=l^A+l^B$

定着クイズ

保険料率の分割（危険選択）の主な目的として最も適切なものはどれか。

非喫煙者A・喫煙者Bに分割するとき、分割前の年金現価 $\ddot a_{x:\angl{n}}$ を分割後で表す式として正しいものはどれか。

分割前の計算基数が $M_x=40139$ ・ $M_{x+n}=35584$ ・ $N_x=1081519$ ・ $N_{x+n}=612759$ のとき、分割前の年払純保険料 $P^1_{x:\angl{n}}=\dfrac{M_x-M_{x+n}}{N_x-N_{x+n}}$ に最も近いものはどれか。

この用語を扱う問題（1）

保険料率の分割（危険選択）生保数理・★★

←特別条件体・特別保険料