特別条件体・特別保険料

生保数理・用語・営業保険料・事業費

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ひとことで言うと

標準より死亡リスクが高い人（特別条件体）に割増分を上乗せした保険料。特別条件体契約と標準体契約の営業保険料の差が特別保険料。死亡率を割り増す方法や、実年齢に年数を加える方法で織り込む。

特別条件体の保険料は、標準体の保険料に割増分（特別保険料）を上乗せして構成する。

数式で表すと

P'-P=\dfrac{1}{N'_x-N'_{x+n}}\sum_{k=0}^{n-1}v\,D'_{x+k}\left(q'_{x+k}-q_{x+k}\right)\left(1-{}_{k+1}V\right)

死亡リスクが標準的な被保険者を標準体、死亡危険が標準より高い被保険者を特別条件体という。特別条件体には標準体より高い予定死亡率を用いて保険料を計算し、割増分を上乗せする。

特別条件体契約と標準体契約の営業保険料の差額を特別保険料という。割増の織り込み方には主に次の2つがある。

①死亡率割増法：予定死亡率そのものを標準体より高く設定する（例：標準の1.5倍）。 ②年齢加算法：実年齢に一定年数を加えた年齢の死亡率を用いる（例：40歳の契約に「＋5歳」の死亡率）。

年払純保険料でみると、特別条件体・標準体それぞれのファクラーの再帰式を辺々差し引き、 $D'_{x+k}$ を掛けて足し合わせると、両者の差を計算基数と死亡率差で表せる（2020年度問題2（4））。

$P'-P=\dfrac{1}{N'_x-N'_{x+n}}\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}v\,D'_{x+k}\left(q'_{x+k}-q_{x+k}\right)\left(1-{}_{k+1}V\right)$

試験に出る性質

特別保険料は特別条件体と標準体の営業保険料の差である

死亡危険が高い特別条件体には標準体より高い予定死亡率を用い、両契約の営業保険料の差額を特別保険料とする（2023年度問題2（4）は保険金額100万円・20年養老で特別保険料は約14,900円）。

年払純保険料の差はファクラー再帰式から計算基数で表せる

特別条件体と標準体のファクラーの再帰式を辺々差し引き $D'_{x+k}$ を掛けて足し合わせると、 $P'-P=\dfrac{1}{N'_x-N'_{x+n}}\sum_{k=0}^{n-1}v\,D'_{x+k}\left(q'_{x+k}-q_{x+k}\right)\left(1-{}_{k+1}V\right)$

例で見る

2年満期の定期保険（保険金1、計算を簡単にするため予定利率0すなわち $v=1$ ）を考える。標準体の予定死亡率を $q_x=0.02$ ・ $q_{x+1}=0.03$

つまずきポイント

特別保険料は営業保険料（純保険料ではない）の差として問われることが多い。付加保険料の扱いを問題文で確認する。
満期返還付など給付が特別保険料に依存する型では、特別保険料を割り算で直接求めず、両辺に現れる特別保険料を移項して解く。
死亡率割増法（予定死亡率を上げる）と年齢加算法（実年齢に年数を加える）で計算基数の取り方が変わる。問題文の指定方式に従う。
死亡率を $c$ 倍にしても保険料は $c$ 倍にはならない（年金現価も同時に変わるため）。

定着クイズ

特別保険料の説明として正しいものはどれか。

2年満期の定期保険（保険金1、予定利率0すなわち $v=1$ ）で、標準体 $q_x=0.02$ ・ $q_{x+1}=0.03$ 、特別条件体はその1.5倍とする。特別保険料（年払純保険料の差 $P'-P$ ）に最も近いものはどれか。

満期生存時に既払込特別保険料と同額を給付する設計で特別保険料を求めるときの考え方として正しいものはどれか。

この用語を扱う問題（1）

特別条件体・特別保険料生保数理・★★★

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