入院保障保険（不担保期間・支払限度日数）

生保数理・公式・第三分野・特約

ひとことで言うと

入院した日数に応じて給付する保険。ただし最初の一定日数（不担保期間）は入院していても給付せず、1回の入院で支払う日数にも上限（支払限度日数）がある。給付現価は「実際に支払う日数」に入院発生率と割引を掛けて求める。第三分野の最重要論点。

入院日数の経過に沿って、不担保期間は給付対象外、その後は支払限度日数まで給付対象となる。

v^{1/2}\displaystyle\sum_{t=1}^{n}\frac{D_{x+t-1}}{D_x}\sum_{j}q^{(h)}_{j}\,b_j

入院保障保険は、入院日数に応じて入院日額を給付する保険である。給付には2つの制限がつくことが多い。

①不担保期間（免責日数）：入院開始から一定日数は、入院していても給付しない。 ②支払限度日数：1回の入院で給付する日数の上限。

1入院あたりの給付現価は、 $j$ 日目に入院給付が発生する確率（階段状の入院発生率 $q^{(h)}_j$ ）に、給付額と割引を掛けて日数にわたり合計する形で表す。不担保期間と支払限度日数は、この和をとる日数の範囲を絞る役割をもつ。

疾病入院（発生率 $q^{sh}$

不担保期間・支払限度日数は給付対象日数を絞る

入院日数のうち不担保期間（免責日数）は給付対象外、支払限度日数を超えた分も給付されない。給付現価はこの実支払日数だけを計上する。2つの商品設計の純保険料比を問う出題が定番（2016年度問題1（8）、2021年度問題2（8）、2022年度問題2（8））。

給付現価は日別入院発生率と割引の積和

1入院あたりの給付現価は、 $j$ 日目に給付が発生する確率（階段状発生率 $q^{(h)}_j$ ）に給付額と割引を掛けて合計する（2019年度問題1（6）、2025年度問題2（8））。

入院1日あたり給付日額を1とし、日別入院発生率を一定（割引は無視）とする。商品A（不担保なし・支払限度80日）と商品B（不担保4日・支払限度76日）を比べる。

Aの給付対象は1〜80日目の80日分、Bは5〜80日目の76日分となるので、純保険料比は

$k=\dfrac{76}{80}=0.95$

となる。不担保期間を設けた分だけ給付対象日数が減り、保険料が下がる。

入院日額を1、日別入院発生率を一定（割引は無視）とする。商品A（不担保なし・支払限度80日）に対し、商品B（不担保4日・支払限度76日）の純保険料の比 B/A に最も近いものはどれか。

入院保障保険の「不担保期間」の説明として正しいものはどれか。

支払限度日数は何に対する上限か。最も適切なものはどれか。