生存・定期・養老・終身保険の純保険料

生保数理・公式・純保険料・年金現価

ひとことで言うと

代表的な4種類の保険（定期・生存・養老・終身）の純保険料を求める。手順はどれも同じで、①給付現価（一時払純保険料）を計算基数で書く→②年払なら年金現価で割る、の2ステップ。養老＝定期＋生存保険という分解が要。

定期（死亡給付）と生存保険（満期給付）を足すと養老保険。給付現価を年金現価で割れば平準純保険料になる。

A_{x:\angl{n}}=\dfrac{M_x-M_{x+n}+D_{x+n}}{D_x},\quad P=\dfrac{A}{\ddot a}

代表的な4種類の保険の純保険料は、いずれも「給付現価を書く→年払なら年金現価で割る」で求まる。給付現価（一時払純保険料）は計算基数で次のように書ける。

・定期保険（ $n$ 年以内の死亡で1）： $A^1_{x:\angl{n}}=\dfrac{M_x-M_{x+n}}{D_x}$

養老＝定期＋生存保険

$A_{x:\angl{n}}=A^1_{x:\angl{n}}+{}_nE_x=\dfrac{M_x-M_{x+n}+D_{x+n}}{D_x}$

$i=0.05$ の生命表から $D_x=1000,\ D_{x+3}=788.32,\ M_x=795.38,\ M_{x+3}=716.81,\ \ddot a_{x:\angl{3}}=2.79556$

n年養老保険の一時払純保険料 A_{x:n} を計算基数で表した式として正しいものはどれか。

養老保険の一時払純保険料 A=0.867、年金現価 ä=2.80 のとき、年払純保険料に最も近いものはどれか。

次のうち、給付が「死亡系（M）」ではなく「生存系（D）」だけで表せる保険はどれか。