剰余金・不足金

である。期初の剰余金がゼロのときだけ、期末の剰余金がそのまま当年度剰余金になる。本試験は期初にゼロを置く設定が多いので取り違えやすい。

剰余金の使い道

剰余金は将来期間分の給付を改善するか保険料を引き下げる原資になる。将来期間分の給付を一律に $\theta$ だけ改善すると、剰余金は将来期間分の給付現価の $\theta$ 倍だけ減る。標準保険料率を据え置いたまま改善するとこの形になる。

不足金の処理

不足金は特別保険料で埋める。未積立債務を償却期間 $n$ 年で元利均等に償却するなら、特別保険料は

$C_{\text{特別}}=\dfrac{U}{\ddot a_{\angl{n}}}$

である。不足金が出たからといって、その年のうちに一括で埋める必要はない。年金制度の財政はもともと長期の均衡を見るもので、単年度の不足金は償却の対象になる。

ロールフォワードで逆算する

実務でも本試験でも、剰余金は「前年度末の剰余金＋当年度の損益」で追う。損益の内訳が分からないときは、責任準備金と積立金をそれぞれ1年動かして差を取ればよい。

・実際の運用利回り $j=3.0$ パーセント、期末の責任準備金 $V_{1}=92{,}804.14$

（1）期末の剰余金

$F_{1}=89{,}606.71$、$PSL_{1}=4{,}039.21$ なので

$M_{1}=89{,}606.71+4{,}039.21-92{,}804.14=841.78$

である。期初の剰余金がゼロなので当年度剰余金も同じ額で、$841.78$ である。

（2）予定どおりに推移していたら

実際の運用利回りが予定利率どおりの $2.0$ パーセントで、脱退も新規加入も予定どおりなら

$F_{1}=86{,}996.80\times1.02=88{,}736.74$、$V_{1}=92{,}775.95$

となり、$88{,}736.74+4{,}039.21-92{,}775.95=0$ で剰余金はぴったりゼロに戻る。定常状態とはこのことである。

（3）残った未積立債務

期末の未積立債務は $92{,}804.14-89{,}606.71=3{,}197.43$ で、期初の $5{,}000.00$ から $1{,}802.57$ 減っている。減った分の内訳は特別保険料1年分の元利と当年度剰余金の和で、それぞれ $1{,}039.99\times1.02=1{,}060.79$ と $841.78$ である。ただし $1{,}060.79+841.78=1{,}902.57$ ではなく $1{,}802.57$ になるのは、未積立債務そのものに予定利息が1年分つくためである。