財政決算の枠組み（BS・PL）

が必ず成り立つ。剰余金はこの式の差額として決まるのであって、独立に測る量ではない。

資産の側に将来のキャッシュフローが乗る

会計の貸借対照表と違い、資産の側に特別保険料収入現価という「これから入ってくるお金の現価」が乗る。これは制度が既に約束を取り付けている収入なので、資産として数える。ここを落とすと剰余金が必ず過小に出る。

損益計算書は1年分の流れ

損益計算書は収入の側に標準保険料収入・特別保険料収入・運用収入・前年度末責任準備金を、支出の側に給付金支払・当年度末責任準備金・当年度剰余金を並べる。前年度末と当年度末の責任準備金を左右に置くのが年金数理の書き方で、差額として当年度剰余金が出る。

未積立債務との関係

$M=F+PSL-V$ を移項すると

$V-F=PSL-M$

となる。左辺は未積立債務なので、未積立債務は「これから入る特別保険料の現価」から「剰余金」を引いた額である。剰余金がゼロなら未積立債務と特別保険料収入現価がちょうど一致する。

期初の中の順序が答を変える

本試験は「定年退職による脱退、新規加入、保険料の払い込み、給付の支払い」のように期初の中の順序まで指定してくる。順序が変わると保険料を払う人数と給付を受ける人数が変わるので、決算の数字も動く。

$V-F=PSL-M$ である。剰余金がゼロなら未積立債務と特別保険料収入現価がちょうど一致する。2021年度問題2（3）①はこの関係だけで積立金を出させる。

・$X-1$ 年度末に未積立債務が $5{,}000$ あり、5年の元利均等償却で特別保険料 $C_{\text{特別}}=1{,}039.99$ を拠出している（$\ddot a_{\angl{5}}=4.807729$）

（1）期初の貸借対照表

特別保険料収入現価は $1{,}039.99\times4.807729=5{,}000.00$ である。剰余金がゼロなので積立金は

$F_{0}=V_{0}-PSL_{0}=92{,}775.95-5{,}000.00=87{,}775.95$

となる。左右を確かめると $87{,}775.95+5{,}000.00=92{,}775.95+0$ で一致する。

（2）1年後の貸借対照表

すべて期初に動くので運用対象額は $87{,}775.95+6{,}717.45+1{,}039.99-8{,}536.59=86{,}996.80$ である。実際の運用利回りが $3.0$ パーセントだったとすると

$F_{1}=86{,}996.80\times1.03=89{,}606.71$

$PSL_{1}=(5{,}000.00-1{,}039.99)\times1.02=4{,}039.21$

となる。責任準備金が $92{,}804.14$ になったとすると剰余金は

$M_{1}=89{,}606.71+4{,}039.21-92{,}804.14=841.78$

である。期初の剰余金がゼロだったので、この $841.78$ がそのまま当年度剰余金になる。

（3）未積立債務

$V_{1}-F_{1}=92{,}804.14-89{,}606.71=3{,}197.43$ で、$PSL_{1}-M_{1}=4{,}039.21-841.78=3{,}197.43$ と一致する。