動態的昇給率とベースアップ

足し算にすると必ず小さく出る

$(1+0.05)(1+0.02)=1.071$ であって $1.07$ ではない。1年の差は 0.1 パーセントポイントだが、複利で効くので加入から定年までの20年30年では無視できない差になる。

ベースアップを見込むことは予定利率を下げることと同値

給付も拠出も給与に比例し、給付が定年到達時の給与に比例する制度では、ベースアップ率 $\beta$ を全期間で見込むことは、予定利率を

$1+i'=\dfrac{1+i}{1+\beta}$

へ引き下げることとちょうど同じになる。将来の給与も給付も同じ $(1+\beta)^{t}$ で膨らむので、割引率のほうを $\beta$ ぶん重くしたのと区別がつかないからである。

だから標準保険料率は上がる

給付は定年という遠い1点に立ち、拠出は加入から定年まで薄く広がっている。割引率を下げると遠い側のほうが大きく増えるので、ベースアップを見込むと標準保険料率は上がる。2017年度 問題1(2) は、ベースアップを 1.0 パーセント見込んだ場合の標準保険料率が見込まない場合の何倍になるかを問うている。

見込まなかったときに何が起きるか

実績が予定を上回れば昇給差損失として財政決算に出る。2016年度 問題4(3)・2018年度 問題4(3)・2020年度 問題2(4) がいずれもこの損益を計算させている。

ベースアップを見込むのは予定利率を下げるのと同値

給付も拠出も給与比例で給付が定年時給与に比例するなら $1+i'=(1+i)/(1+\beta)$。割引率の付け替えとして読める。

57歳の給与が 100 万円なら59歳では $100\times1.071^{2}=114.7041$ 万円。静態的昇給率だけなら $100\times1.1025=110.25$ 万円で、差は 4.4541 万円である。

（2）ベースアップを見込む前と後の標準保険料率

給付を $0.01\times(\text{定年時給与})\times(\text{加入期間3年})$ とする。ベースアップを見込まないとき、給与1あたりの

給付現価 $=0.7\times v^{3}\times10\times0.03\times1.157625=0.229080$

給与現価 $=1+v\times0.9\times1.05+v^{2}\times0.8\times1.1025=2.774221$

$P=\dfrac{0.229080}{2.774221}=0.082574$

（3）$\beta=2.0$ パーセントを見込む

上の同値関係で $1+i'=1.02/1.02=1$ すなわち $i'=0$、$v'=1$ になる。

給付現価 $=0.7\times1\times10\times0.03\times1.157625=0.243101$

給与現価 $=1+0.9\times1.05+0.8\times1.1025=2.827000$

$P'=\dfrac{0.243101}{2.827000}=0.085993$

$P'/P=1.041396$ で、ベースアップを見込むと標準保険料率は約 4.14 パーセント高くなる。分子も分母も増えているのに比が上がるのは、給付が定年という遠い1点にあるからである。