給与指数と静態的昇給率

年齢とともに給与が上がる度合いを表す給与指数 $b_x$ と、そこから決まる静態的昇給率。ベースアップを含まない「同一時点の年齢間の格差」を表す。

静態的とは「同じ時点の断面」ということ

ある1時点の名簿を年齢順に並べたときの給与の差が静態的昇給率である。時間が経つこと自体による上がりは含まない。含めたものは動態的昇給率で、別の概念として扱う。

離れた2年齢は積で結べる

$b_{x_r}=b_y\displaystyle\prod_{z=y}^{x_r-1}(1+s_z)$

2017年度 問題3 は、定年年齢の給与指数を加入からの積で表す式の空欄3個を問うている。積であって和ではない。

どこで使うか

給与現価の重み、最終給与比例制の給付額、給与比例の標準保険料率の分母。給与指数は年金数理のほとんどの計算に分母か分子のどちらかで入ってくる。

昇給率を上げると標準保険料率はどう動くか

給付が給与に比例する制度なら、分子の給付現価も分母の給与現価も同時に増える。どちらが速く増えるかは制度の形で決まるので、向きを決め打ちできない。2020年度 問題1(5) は、給与指数の大小と標準保険料率の大小の関係を正誤で問うている。

（1）静態的昇給率を読み取る

$s_{57}=\dfrac{1.05}{1}-1=0.05$、$s_{58}=\dfrac{1.1025}{1.05}-1=0.05$

2年とも 5.0 パーセントで一定である。

（2）積で結び直す

$b_{59}=b_{57}(1+s_{57})(1+s_{58})=1\times1.05\times1.05=1.1025$

和で 1+0.05+0.05=1.10 としてはいけない。差は 0.0025 だが、加入から定年までの年数が長いほど開く。

（3）給与現価の重みになることを確かめる

人数現価（給与指数を掛けない）$1+v\times0.9+v^{2}\times0.8=2.651288$

給与現価（給与指数を掛ける）$1+v\times0.9\times1.05+v^{2}\times0.8\times1.1025=2.774221$

昇給率が正なので給与現価のほうが大きい。集団全体でも人数現価 $5{,}135.60$ に対し給与現価 $5{,}465.93$ になる。