多段階成長DDM

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投資理論・公式

ひとことで言うと

企業の成長は一定ではない。高成長期（設立直後・新技術等）の各期配当を個別に割り引き、安定成長移行後はゴードン成長モデルを使ってターミナルバリューを計算し、その現在価値を加える。

高成長期（薄緑）の配当現在価値とターミナルバリュー（TV）現在価値（赤茶）の合計が株式価値。実際にはターミナルバリューが全体の 60〜80% を占めることが多い。

数式で表すと

$V_0 = \sum_{t=1}^{T} \frac{D_t}{(1+r)^t} + \frac{P_T}{(1+r)^T}, \quad P_T = \frac{D_{T+1}}{r-g_2}$

高成長期（t=1～T）の配当PVと、その後の定率成長ターミナルバリューPV(P_T)の合計。P_T = D_{T+1}/(r−g₂) がゴードン価値。

2 段階成長 DDM の一般形：

V_0 = \sum_{t=1}^{T} \frac{D_t}{(1+r)^t} + \frac{P_T}{(1+r)^T}

ここで

P_T

（ターミナルバリュー）は安定成長への移行を仮定したゴードン価値：

P_T = \frac{D_{T+1}}{r - g_2} = \frac{D_T(1+g_2)}{r - g_2}

g_1

：高成長期の成長率（

T

期間）、

g_2

：安定期の成長率（

g_2 < r

）。計算手順：①

D_1, D_2, \ldots, D_T

を計算 → ② 各期 PV を合計 → ③

P_T

を計算 → ④

P_T/(1+r)^T

を加算。

試験に出る性質

ターミナルバリューが価値の大部分を占める

高成長が 3〜5 年でも、ターミナルバリューが株式価値全体の 60〜80% になることが多い。安定成長率 $g_2$ の仮定が評価結果に大きく影響する。

高成長期の長さ T をどう設定するか

業界の競争環境・特許・市場シェアなどを考慮して設定。10 年を超える高成長期仮定は通常非現実的。

3 段階モデルへの拡張も可能

高成長 → 逓減成長 → 安定成長の 3 段階モデルも試験に登場する。各段階で同じ「個別割引 + ゴードン価値の繰り返し」の構造。

例で見る

$D_0=100$ 、高成長 $g_1=15\%$ （3 年間）、安定成長 $g_2=4\%$ 、 $r=10\%$ のとき： $D_1=115, D_2=132.25, D_3=152.09$ $P_3 = 152.09 \times 1.04/(0.10-0.04) = 158.17/0.06 = 2{,}636.2$ $V_0 = 115/1.1 + 132.25/1.21 + 152.09/1.331 + 2636.2/1.331$ $= 104.5 + 109.3 + 114.3 + 1{,}980.6 \approx 2{,}308.7$ 円

つまずきポイント

$D_{T+1}$ （安定成長期の最初の配当）は $D_T \times (1+g_2)$ 。 $D_T \times (1+g_1)$ ではない（高成長率で伸ばし続けない）。移行後の成長率 $g_2$ を使う。
ターミナルバリュー $P_T$ を割り引く指数は $T$ （高成長期の長さ）。 $P_T/(1+r)^{T+1}$ と間違えないこと。

定着クイズ

$D_0 = 100$ 円、高成長 $g_1 = 20\%$ （2 年間）、安定成長 $g_2 = 3\%$ 、 $r = 10\%$ のとき、ターミナルバリュー $P_2$ （2 年後時点の価値）はいくらか（小数第 1 位まで）。

多段階成長 DDM でターミナルバリュー（TV）が全体の株式価値に占める割合について正しい記述はどれか。

ターミナルバリュー $P_T = D_{T+1}/(r-g_2)$ の $D_{T+1}$ の計算に使う成長率はどれか。