定率成長DDM（ゴードン成長モデル）

投資理論・公式

ひとことで言うと

配当が毎期一定率 $g$ で成長し続けるとき、DDM は $V_0 = D_1/(r-g)$ という閉形式で表せる（ゴードン成長モデル）。成長率が高い・割引率が低いほど株式価値が高い。 $g$ が $r$ に近づくと価値は急騰する。

横軸 g（成長率）・縦軸 V₀（株式価値）。 $D_1=5$ 、 $r=10\%$ の場合。 $g$ が $r$ に近づくにつれ価値が急激に上昇し、 $g=r$ で理論上無限大になる。

$V_0 = \frac{D_1}{r - g} = \frac{D_0(1+g)}{r - g}$

配当が毎期一定率 g で成長するとき V₀ = D₁/(r−g)。D₁ = D₀(1+g)。r > g が必要条件。

定率成長 DDM（ゴードン成長モデル）：

V_0 = \frac{D_1}{r - g} = \frac{D_0(1+g)}{r - g}

成立条件：

r > g

（永久成長率は割引率未満）。直感：

r - g

は「純粋な割引効果（成長で相殺された後の実質割引率）」。分母が小さいほど価値は大きい。配当利回りとの関係：

D_1/V_0 = r - g

より、期待収益率

=

配当利回り

+

成長率（キャピタルゲイン）。

r > g が必須（そうでないと発散する）

長期的に $g \geq r$ は維持できない（経済全体の成長率を超え続けることは不可能）。モデル適用には実現可能な長期安定成長率の仮定が必要。

配当利回り + 成長率 = 期待収益率

$r = D_1/V_0 + g$ 。「ゴードンモデルを逆に解く」と株主資本コスト $r$ の推定に使える。

成長率 g の変化は価値に大きく影響する

$r = 10\%$ のとき、 $g$ が 4% から 5% に 1% 上がると $V_0$ は 1.67 倍（ $D_1/0.06 \to D_1/0.05$ ）。成長率の推定誤差が価値評価に与える影響が大きい。

$D_0 = 100$ 円、 $g = 4\%$ 、 $r = 9\%$ のとき： $D_1 = 100 \times 1.04 = 104$ 円 $V_0 = 104 / (0.09 - 0.04) = 104 / 0.05 = 2{,}080$ 円

$D_1$ （来期配当）と $D_0$ （当期実績配当）を混同しない。公式の分子は来期配当 $D_1 = D_0(1+g)$ 。 $D_0$ を分子にするのは誤り。
$r - g$ が分母。 $r > g$ の条件を確認してから計算する。 $g = r$ の場合は分母ゼロで計算不能（モデルの前提が崩れる）。

$D_0 = 80$ 円、成長率 $g = 5\%$ 、株主資本コスト $r = 9\%$ のとき、ゴードン成長モデルによる株式価値はいくらか。

ゴードン成長モデルが成立するための必要条件はどれか。

$V_0 = 3{,}000$ 円、 $D_1 = 120$ 円、 $g = 4\%$ のとき、この株式の株主資本コスト $r$ はいくらか。