平準純保険料式責任準備金（将来法・過去法）

生保数理・公式・責任準備金

ひとことで言うと

保険料は毎年一定（平準）だが、若いうちは保険料が割高で余り、高齢になると割安で足りなくなる。この余りを将来の給付に備えて積み立てたものが責任準備金。「将来法（これから払う給付−これから貰う保険料）」と「過去法（これまでの保険料の積立）」のどちらで計算しても同じ値になる。

将来法では、将来給付現価が「責任準備金＋将来保険料現価」に等しい。移項すると責任準備金＝将来給付現価−将来保険料現価となる。

{}_tV=A_{x+t:\angl{n-t}}-P\,\ddot a_{x+t:\angl{n-t}}\ (\text{将来法})

平準純保険料式責任準備金は、ある時点で保険者が将来の給付に備えて積み立てておくべき金額である。保険料は毎年一定（平準）だが死亡リスクは年齢とともに高まるため、契約当初に生じる保険料の余りを積み立てておく必要がある。

計算法は2通りあり、どちらでも同じ値になる。

①将来法：これから支払う給付の現価から、これから受け取る保険料の現価を引く。保険期間 $n$ ・経過 $t$ の養老保険なら

${}_tV=A_{x+t:\angl{n-t}}-P\,\ddot a_{x+t:\angl{n-t}}$

将来法と過去法は必ず一致する

収支相等が契約時に成り立つため、 ${}_tV=$ （将来給付現価−将来保険料現価）＝（既収保険料の積立−既払給付）が恒等的に等しい。どちらで解いてもよい。

養老保険・定期保険特約付養老保険の責準が典型

給付現価を計算基数で表して将来法で求める形が頻出（2017年度問題1（4）は $A^1$ ・生存保険の一時払純保険料の関係から責準、2025年度問題1（3）は定期保険特約付養老保険の第7年度末責準を4つの給付現価値から求める）。

3年満期の養老保険（保険金1）で、予定利率 $i=0.05$ 、各保険年度の死亡率を $q=0.02$ とする。平準純保険料は $P\approx0.3090$ となる。

将来法で第1保険年度末の責任準備金を求めると

${}_1V=A_{x+1:\angl{2}}-P\,\ddot a_{x+1:\angl{2}}\approx0.3106$

平準純保険料式責任準備金を「将来法」で求める式として正しいものはどれか。

平準純保険料式責任準備金について、将来法と過去法の関係として正しいものはどれか。

3年満期の養老保険（保険金1、i=0.05、各年 q=0.02、平準純保険料 P≈0.3090）で、第1保険年度末の責任準備金 1V に最も近いものはどれか。