払済保険

生保数理・公式・契約変更

ひとことで言うと

保険料をもう払えなくなったとき、いま解約したら戻ってくるお金（解約返戻金）をそのまま一時払の保険料として置いていく変更。保険の種類も満期日もそのままで、買える分だけ保険金額が小さくなる。「期間はそのまま・金額を削る」——これが払済保険で、次のSEI055の延長保険とはちょうど裏返しの関係にある。

払済保険は保険期間を変えずに保険金額を減らす変更。棒の長さ（期間）はそのままで、高さ（保険金額）だけが小さくなる。

S=\dfrac{W_t}{A_{x+t:\angl{n-t}}+\alpha\,\ddot a_{x+t:\angl{n-t}}}

払済保険とは、以後の保険料払込を中止し、その時点の解約返戻金 $W_t$ を変更後の保険の一時払保険料に充てて、保険種類と保険期間はそのままに保険金額を減額する変更である。

変更後の保険金額を $S$ 、変更後の保険の予定事業費が毎保険年度始に保険金額1に対し $\alpha$ かかるとすると、収支相等（SEI020）から

$W_t = S\left(A_{x+t:\angl{n-t}} + \alpha\,\ddot a_{x+t:\angl{n-t}}\right)$

払済保険は保険期間を変えず、保険金額だけを減額する

変更後の保険金額は $S=\dfrac{W_t}{A_{x+t:\angl{n-t}}+\alpha\,\ddot a_{x+t:\angl{n-t}}}$

設定：40歳加入・保険期間20年・保険金額1の養老保険、予定利率 $i=3\%$ 、死力は年齢によらず $\mu=0.02$ 。10年経過時点（50歳）で払済保険に変更する。

基礎量は

$\ddot a_{40:\angl{20}}=13.006197,\quad A_{40:\angl{20}}=0.621179,\quad P=\dfrac{A}{\ddot a}=0.047760$

10年経過時点の解約返戻金が $W_{10}=0.3786$ 、 $A_{50:\angl{10}}=0.7646$ である。予定事業費を考えないとき、払済保険への変更後の保険金額に最も近いものはどれか。

Q1と同じ契約で、払済保険の予定事業費が毎保険年度始に払済保険金額1に対し $0.002$ かかるとする。 $\ddot a_{50:\angl{10}}=8.0823$ のとき、変更後の保険金額に最も近いものはどれか。

払済保険への変更について正しいものはどれか。