累加保険・累減定期保険

生保数理・公式・純保険料・年金現価

ひとことで言うと

保険金額が「階段状」に増えたり減ったりする定期保険。逓増・逓減が毎年 1 ずつ動くのに対し、累加・累減は途中の何年かでまとめて段差がつく。定額の定期保険を何層も積み重ねた（または削った）ものとして分解すると、現価がすぐ書ける。累減定期は責任準備金が負になりうるのが試験の狙い目。

階段給付は期間の異なる定額定期保険（層）の重ね合わせに分解できる。各層が A¹ で書けるので、和として現価が求まる。

\text{累加定期}=\dfrac{(S-1)(M_x-M_{x+n})+\left(R_x-R_{x+n}-n\,M_{x+n}\right)}{D_x},\qquad \text{累減定期}=\dfrac{(S+1)(M_x-M_{x+n})-\left(R_x-R_{x+n}-n\,M_{x+n}\right)}{D_x}

累加定期保険・累減定期保険は、保険金額が契約期間中に階段状（層状）に増減する定期保険である。毎年一定額ずつ動く逓増・逓減（SEI024）と違い、決められた時点でまとめて段差がつく。

計算のコツは層（レイヤー）への分解である。どんな階段給付も、期間の異なる定額定期保険の重ね合わせで表せる。たとえば「1年目1、2年目2、3年目3」ではなく「1年目3、2年目3、3年目1」のような給付は、

$\text{保険金}(3,3,1)=1\times(\text{3年定期})+2\times(\text{1〜2年目だけの定期})$

どんな階段給付も定額定期の層に分解できる

給付を「全期間の定額層＋一部期間の定額層＋…」に分ける。各層は $A^1_{x:\angl{k}}$ で書けるので、現価はその和。逓増・逓減（毎年1ずつ）と違い段差の位置は自由（2023年度問題2（2）は累加・累減型の給付現価を計算基数で表現させる）。

累減定期は責任準備金が負になりうる

給付が前厚・保険料が平準のため、平準純保険料式責任準備金が負値をとる期間が生じうる。積立不足ではなく、給付の前厚と保険料平準化から数式的に出るもの。累減型の定番論点。

3年満期・ $i=0.05$ で、給付が「1年目3、2年目3、3年目1」の累減型定期を考える（ $C_x=19.05,\ C_{x+1}=26.67,\ C_{x+2}=32.85,\ D_x=1000$

累加・累減定期保険の給付現価を求める基本方針として正しいものはどれか。

累減定期保険（保険金が階段状に減少）について、責任準備金に関する正しい記述はどれか。

給付「1年目3, 2年目3, 3年目1」の累減型を層分解するとき、正しい分解はどれか（3年定期をベースとする）。