収入保障保険（保証期間付）

生保数理・公式・純保険料・年金現価

ひとことで言うと

死亡したら、残りの保険期間にわたって「年金」として保険金を払う保険。遺族の生活費（収入）を保障する。死亡が遅いほど残り期間が短く支払回数が減るので、給付は逓減年金型になる。保証期間付は「最低これだけは払う」という下限を付けたもの。

死亡（●）から満期までの年金を支払うため、死亡が遅いほど支払回数が減る逓減年金型。保証期間付は最低回数を確定年金として保証する。

\dfrac{1}{D_x}\sum_{t=1}^{n}C_{x+t-1}\,\ddot a_{\angl{n-t+1}}=a_{\angl{n}}-a_{x:\angl{n}}

収入保障保険は、被保険者が死亡したとき、残存保険期間にわたって年金形式で保険金を支払う保険である。一時金でなく毎年の「収入」を遺族に届ける設計で、死亡が遅いほど残り期間が短く、受け取る回数が減る。したがって給付は逓減する年金の形になる。

給付現価は、死亡年度ごとに「その時点から満期までの確定年金」を割り引いて足し上げる。満期を $n$ 、死亡を $t$ 年目とすると、その後の支払回数は $n-t$ （期末払なら死亡年度末から満期まで）となり、死亡が遅いほど小さくなる。

$\text{給付現価}=\sum_{t}({}_{t-1}p_x\,q_{x+t-1})\times(\text{死亡後の確定年金現価})$

収入保障の給付は逓減年金型

死亡後、満期までの残り期間だけ年金を払う。死亡が遅いほど残り回数が減るため、給付現価は死亡年度で重み付けした逓減年金の和になる（H29年度問題3（1）は収入保障年金の給付現価を扱う）。

保証期間付は「確定年金＋生命年金」に分ける

最低支払を保証する部分は死亡時期によらず必ず出るので確定年金として評価し、保証を超える部分だけ生存確率付きで評価する。丸ごと生命確率を掛けない。

期始払・期末払で現価が変わる

死亡後の年金を期首から払うか期末から払うかで $\ddot a$ ／ $a$ が変わる。PDF抽出でドットが落ちやすく、期末で組むと過小評価になる。数値で1回検算する（スタイルガイド§7）。

3年満期・ $i=0.05$ の収入保障保険を考える。死亡した年度末から満期（3年目末）まで、毎年度末に $1$ を支払う（期末払）。生命表は $q_x=0.02,\ q_{x+1}=0.03,\ q_{x+2}=0.04$

収入保障保険の給付現価が「逓減年金型」になる理由として正しいものはどれか。

保証期間付の収入保障保険の給付現価を評価する正しい方法はどれか。

収入保障保険の給付現価を計算するとき、特に注意すべき点はどれか。