年金保険・据置年金・保証期間付年金

生保数理・公式・純保険料・年金現価

ひとことで言うと

「今は受け取らず、m 年後から年金を受け取る」のが据置年金。 $_{m|}\ddot a_x=N_{x+m}/D_x$ と計算基数の比で書ける。保証期間付年金は「生きていなくても最初の何年かは必ず払う」もので、確定年金部分と据置生命年金部分に分けて足すのがコツ。

据置年金は据置期間中は支払がなく m 年後から開始（N(x+m)/D(x)）。保証期間付年金は確定年金部分と n 年据置の生命年金部分の和で表す。

{}_{m|}\ddot a_x=\dfrac{N_{x+m}}{D_x},\quad \ddot a_{\angl{n}}+{}_{n|}\ddot a_x\ (\text{保証期間付})

年金保険は、生存を条件に一定額を定期的に支払う保険である。据置・保証期間の有無で現価の作り方が変わる。

据置年金

$m$ 年据え置いた後に受給を始める期始払終身年金の現価は、計算基数の比で書ける。

${}_{m|}\ddot a_x=\dfrac{N_{x+m}}{D_x}=v^{m}\,{}_{m}p_x\,\ddot a_{x+m}$

据置年金は N の比で書ける

$m$ 年据置の期始払終身年金は $_{m|}\ddot a_x=\dfrac{N_{x+m}}{D_x}=v^m\,{}_mp_x\,\ddot a_{x+m}$

$i=0.05$ の生命表で $D_x=1000,\ D_{x+2}=862.22,\ D_{x+3}=788.32$

m年据置の期始払終身年金の現価 _{m|}ä_x を計算基数で表した式はどれか。

保証期間 n 年付きの終身年金（期始払）の現価の正しい分解はどれか。

D_x=1000, D_{x+2}=862.22, D_{x+3}=788.32 のとき、2年据置後に期始払で2年受け取る有期年金 _{2|}ä_{x:2̄} に最も近い値はどれか。