統合後の保険料率

年金数理・公式・制度分割・統合

ひとことで言うと

統合後の保険料率は、2つの率の真ん中には来ない。人数（給与）の多い側へ引っ張られた加重平均になる。真ん中に来ると思った時点で、必ず高いほうへ寄せすぎている。

統合後の標準保険料率がどこに来るかを数直線で見た図。単純平均は2つの率の中点に来るが、加重平均は重みの大きい制度A側へ寄る。ずれは 0.20733 で、率の幅 1.243972 の約6分の1にあたる。

数式で表すと

P=\dfrac{S^{A}+S^{B}}{G^{A}+G^{B}}=\dfrac{P^{A}G^{A}+P^{B}G^{B}}{G^{A}+G^{B}}

統合後の標準保険料率は、合算した給付現価を合算した給与現価（または人数現価）で割って求める。

$P=\dfrac{S^{A}+S^{B}}{G^{A}+G^{B}}=\dfrac{P^{A}G^{A}+P^{B}G^{B}}{G^{A}+G^{B}}$

試験に出る性質

統合後の率は現価の比で決まる

$P=(S^{A}+S^{B})/(G^{A}+G^{B})$

例で見る

＜計算の前提＞ NEN079 と同じ統合。制度A＝共通トイモデル（毎年1,000人加入・ $P^{A}=2.487944$ ）、制度B＝給付水準1.5倍・規模半分（毎年500人加入）。加入年齢方式（特定年齢57歳）で、1人あたりの人数現価は $G_{57}=2.651288$ 、給付現価は制度Aが $S_{57}^{A}=6.59626$

つまずきポイント

統合後の率を2つの率の単純平均で出す。共通トイモデルでは 3.10993 になり、正解 2.90260 より 0.20733 高い。
重みを人数の頭数にする。重みは人数現価または給与現価であって、在職者の頭数ではない。
統合後の給付改定を反映せずに統合前の給付現価をそのまま足す。改定があるなら $S$ を作り直してから割る。

定着クイズ

制度Aは $P^{A}=2.487944$ ・人数現価 $2{,}651.29$ 、制度Bは $P^{B}=3.731916$ ・人数現価 $1{,}325.64$ である。統合後の標準保険料率に最も近いものはどれか。

統合後の標準保険料率が2つの制度の率の単純平均と一致するのはどのような場合か。

統合後の標準保険料率について正しいものはどれか。