χ²適合度検定（損保数理）

損保数理・用語・統計的推測

ひとことで言うと

実際に観測された度数と、ある分布を仮定した場合の理論上の度数がどれだけずれているかを1つの統計量にまとめ、そのずれが偶然の範囲を超えているかどうかを判定する検定。

各区分の観測度数（緑）と理論度数（赤）を比較し、そのずれを集計してχ²統計量を求める。

T=\sum_{i=1}^{k}\dfrac{(O_i-E_i)^2}{E_i}\ \sim\ \chi^2_{\,k-1-p}

χ²適合度検定では、観測度数 $O_i$ と（推定した分布から求めた）理論度数 $E_i$ の乖離を

$T=\sum_{i=1}^{k}\dfrac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$

検定統計量は自由度k-1-pのχ²分布に従う

χ²適合度検定の統計量 $T=\sum(O_i-E_i)^2/E_i$

4つの区分の観測度数が $O=(20,30,25,25)$ 、理論度数（パラメータ推定なしの一様分布）が $E=(25,25,25,25)$ のとき

観測度数O=(15,25,20,20)、理論度数E=(20,20,20,20)のとき、χ²統計量に最も近いものはどれか。

区分数5、パラメータ推定数2のχ²適合度検定の自由度として正しいものはどれか。

χ²適合度検定において、区分の期待度数が小さすぎる場合の対処として最も適切なものはどれか。