情報量規準（AIC・BIC）

損保数理・公式・統計的推測

ひとことで言うと

モデルの当てはまりの良さ（尤度）と複雑さ（パラメータ数）のバランスをとって、複数のモデルの中から良いものを選ぶための指標。値が小さいモデルほど良いと判断する。

対数尤度によるモデルの当てはまりに、パラメータ数に応じたペナルティを加えて比較する。

\mathrm{AIC}=-2\log L+2k,\qquad \mathrm{BIC}=-2\log L+k\log n

モデルの当てはまり（最大対数尤度 $\log L$ ）とパラメータ数 $k$ のトレードオフでモデルを選択する規準。AIC はパラメータ数に $2k$ 、BIC は標本数 $n$ に依存する $k\log n$ のペナルティを課し、いずれも値が小さいモデルを良いモデルと判断する。

情報量規準は、最大対数尤度 $\log L$ とパラメータ数 $k$ のトレードオフでモデルを選択する規準で

$\mathrm{AIC}=-2\log L+2k,\qquad \mathrm{BIC}=-2\log L+k\log n$

AIC・BICはいずれも値が小さいモデルほど良い

$\mathrm{AIC}=-2\log L+2k$ 、 $\mathrm{BIC}=-2\log L+k\log n$

あるモデルの最大対数尤度が $\log L=-500$ 、パラメータ数 $k=3$ 、標本数 $n=50$ のとき

$\mathrm{AIC}=-2\times(-500)+2\times3=1006$

logL=-200、k=2のモデルのAICに最も近いものはどれか。

logL=-300、k=2、n=100のモデルのBICに最も近いものはどれか（ln100≈4.605）。

AIC・BICに関する記述として正しいものはどれか。