チェインラダー法

支払備金（IBNR等の未払保険金）を見積もる代表的手法。事故年度×発展年度の累計支払保険金の三角形（ラン・オフ・トライアングル）から発展年度ごとの進展係数（LDF：ロスディベロップメント・ファクター）を推定し、既知の累計支払額に順次掛けて最終累計発生保険金を予測、そこから既払額を差し引いて支払備金とする。

$\hat f_j=\dfrac{\sum_i C_{i,j+1}}{\sum_i C_{i,j}}$

（事故年度別LDFを単純平均する方式もあり、問題文の指示に従う）で推定する。この$\hat f_j$を最新の累計額に順次掛け合わせ、

$\hat C_{i,n}=C_{i,\text{最新}}\times\hat f_{j}\times\hat f_{j+1}\times\cdots\times\hat f_{n-1}$

で最終累計発生保険金を予測する。支払備金は$\hat C_{i,n}-C_{i,\text{最新}}$（普通支払備金＋IBNR備金）。チェインラダー法は「進展係数さえ求まれば、あとは掛け算を繰り返すだけ」というシンプルな構造だが、多段階計算になるため各ステップの丸め処理を問題文の指示どおり正確に行う必要がある。

2年目→3年目のLDF：$\hat f_2=170/150\approx1.133$

2021事故年度の最終累計発生保険金の予測値：$180\times1.133\approx204$、支払備金＝$204-180=24$

2022事故年度の最終累計発生保険金の予測値：$110\times1.500\times1.133\approx187$、支払備金＝$187-110=77$