ボーンヒュッター・ファーガソン法

損保数理・公式・支払備金の評価

ひとことで言うと

チェインラダー法（実績データだけから予測）と予定損害率法（事前の見込みだけで予測）の折衷案。既経過保険料に予定損害率をかけた「事前の見積り」に、まだ進展していない割合をかけて支払備金を求める。データが少ない事故年度でも安定した見積りが得られる。

事前の最終保険金見積り（既経過保険料×予定損害率）に未進展割合をかけて支払備金を求める。

\hat{R}_i = q_i\,U_i, \quad U_i = P_i\cdot\text{ELR}, \quad q_i = 1 - \dfrac{1}{\prod_j \hat{f}_j}

ボーンヒュッター・ファーガソン法（BF法）は

$\hat{R}_i = q_i\,U_i,\quad U_i = P_i\cdot\text{ELR},\quad q_i = 1 - \dfrac{1}{\prod_j \hat{f}_j}$

BF法は事前見積りに未進展割合をかけて支払備金を求める

BF法は、既経過保険料×予定損害率（ELR）で求めた事前の最終保険金見積り $U_i$ に、進展係数から求まる未進展割合 $q_i=1-1/\prod_j\hat f_j$

既経過保険料 $P_i=10{,}000$ 、予定損害率 $\mathrm{ELR}=0.6$ のとき、 $U_i=10{,}000\times0.6=6{,}000$

既経過保険料8,000、予定損害率0.55、進展係数の積が1.6のとき、BF法による支払備金に最も近いものはどれか。

BF法が新しい（データの薄い）事故年度でも安定した見積りを与える理由として正しいものはどれか。

進展係数の積が1.25のとき、未進展割合 $q_i$ に最も近いものはどれか。