ファクラーの再帰式

生保数理・定理・責任準備金

ひとことで言うと

責任準備金を1年ずつ前後につなぐ漸化式。「期首の準備金＋その年の保険料」を1年間運用すると、期末に生存者へ渡す準備金と死亡者へ払う保険金の合計にちょうど等しくなる、という収支の釣り合いを式にしたもの。表から準備金を1年ずつ進めて求める大問で使う。

期首の責任準備金と保険料を1年運用した額が、生存者へ渡す翌年度準備金と死亡者へ払う保険金の合計に等しい。

({}_tV+P)(1+i)={}_{t+1}V\,p_{x+t}+1\cdot q_{x+t}

ファクラーの再帰式は、責任準備金を1年ずつつなぐ漸化式である。ある保険年度について、次の収支が成り立つ。

期首：当年度末（＝翌年度期首）の準備金 ${}_tV$ に、その年の純保険料 $P$ を加えて1年間運用する。

$({}_tV+P)(1+i)$

収支の釣り合いから導く漸化式

$({}_tV+P)(1+i)={}_{t+1}V\,p_{x+t}+q_{x+t}$

ある保険年度で、期首（当年度末）準備金 ${}_tV=0.20$ 、純保険料 $P=0.05$ 、予定利率 $i=0.02$ 、死亡率

死亡給付は「保険金1」であって「1−t+1V」ではない。危険保険料の式（正味リスク）と混同しない。ファクラーの右辺は $p\,{}_{t+1}V+q\cdot1$ 。
生存給付に掛けるのは翌年度末準備金 ${}_{t+1}V$

当年度末準備金 tV=0.20、純保険料 P=0.05、i=0.02、死亡率 q=0.01 のとき、ファクラーの再帰式で求める翌年度末準備金 t+1V に最も近いものはどれか。

ファクラーの再帰式 (tV+P)(1+i)=（右辺）における右辺として正しいものはどれか。

ファクラーの再帰式の左辺 (tV+P)(1+i) が表すものはどれか。