チルメル式責任準備金（全期・h年）

生保数理・公式・責任準備金

ひとことで言うと

初年度に集中する新契約費を、契約当初の責任準備金を薄くすることで償却する方式。平準純保険料式より初期の準備金が小さくなる（初年度末を0にする全期チルメル式が代表）。生保数理で毎年のように問われる最重要論点。

チルメル式責任準備金は契約当初が平準純保険料式より小さく、満期に向けて同じ水準に収束する。

{}_tV^{Zill}={}_tV-\alpha\cdot\dfrac{\ddot a_{x+t:\angl{h-t}}}{\ddot a_{x:\angl{h}}}\ (t<h)

新契約費（募集・診査など）は契約初年度に集中して発生する。純保険料は毎年一定なので、初年度は新契約費を賄いきれない。この差を、契約当初の責任準備金を薄く積むことで償却するのがチルメル式責任準備金である。

チルメル式では、純保険料に「新契約費を年賦償却する項」を上乗せしたチルメル式純保険料を用いる。チルメル歩合（新契約費相当）を $\alpha$ 、償却期間を $h$ とすると、 $t<h$ での責任準備金は平準純保険料式 ${}_tV$

初期の準備金が平準純保険料式より小さい

新契約費を初期の準備金を薄くして償却するため、 $t<h$ では ${}_tV^{[Z]}<{}_tV$

全期チルメル式（ $h=n$ ）で、ある時点の平準純保険料式責任準備金 ${}_tV=0.20$ 、チルメル歩合 $\alpha=0.04$ 、

チルメル式は初期の準備金が「小さい」。大きいと誤らない（新契約費を先に使うぶん積立が薄い）。
全期チルメル（ $h=n$ ）とh年チルメル（ $h<n$ ）で $\alpha$ を割り戻す年金現価の期間が違う。 $\ddot a_{x:\angl{h}}$

全期チルメル式で、平準純保険料式責任準備金 tV=0.20、チルメル歩合 α=0.04、ä_{x+t:n-t}=12、ä_{x:n}=15 とする。チルメル式責任準備金 tV^[Z] に最も近いものはどれか。

チルメル式責任準備金を平準純保険料式責任準備金と比べたとき、契約当初（t<h）の水準として正しいものはどれか。

チルメル式責任準備金を用いる主な目的はどれか。