フォワードレート

投資理論・公式

ひとことで言うと

フォワードレートは「 $t$ 年から $t{+}1$ 年の 1 年間」に適用される将来の短期利回りで、スポットレートカーブから計算できる。純粋期待仮説では、これが現時点での将来スポットレートの期待値に等しい。

スポットレート（緑）とフォワードレート（赤破線）。右上がりイールドカーブでは、フォワードレートはスポットレートよりも常に高い。「将来の短期金利上昇が織り込まれている」と解釈する。

$(1+z_{t+1})^{t+1} = (1+z_t)^t \cdot (1+f(t,t+1))$

t年からt+1年の1年先渡し利回り f(t,t+1)。(1+z_{t+1})^{t+1}=(1+z_t)^t(1+f(t,t+1)) から導出。純粋期待仮説ではフォワード率＝将来スポット率の期待値。

t

年スポットレート

z_t

と

(t{+}1)

年スポットレート

z_{t+1}

から、

t

年後の 1 年先渡し利回り

f(t, t{+}1)

（以下フォワードレート）は

(1+z_{t+1})^{t+1} = (1+z_t)^t \cdot (1+f(t, t{+}1))

より

f(t, t{+}1) = \frac{(1+z_{t+1})^{t+1}}{(1+z_t)^t} - 1

これは「

t

年据え置いた後に 1 年運用する利回り」で、スポットレートカーブさえわかれば一意に計算できる。純粋期待仮説：フォワードレート

=

将来スポットレートの期待値（リスクプレミアムがゼロ）。流動性選好仮説：長期保有にはリスクプレミアムが乗るため、フォワードレート > 期待将来スポット。

右上がりイールドカーブ ⟹ フォワードレート > スポットレート

スポットレートが右上がりのとき、フォワードレートはスポットレートよりも常に高い（マーケットで「将来は短期金利が上昇する」と折り込まれている状態）。

フォワードレートによる投資の等価条件

「2 年運用」と「1 年運用 + フォワードレートで 1 年延長」の利回りが等しい： $(1+z_2)^2 = (1+z_1)(1+f(1,2))$ 。裁定がなければ必ずこの関係が成立。

フォワードレートは将来の「条件付き利回り」

現在時点で約定する将来の短期利回り。今すぐ実行できる先渡し（フォワード）取引のレートでもある。

$z_1 = 2\%$ 、 $z_2 = 3\%$ のとき、 $f(1, 2) = (1.03^2 / 1.02) - 1 = 1.0609/1.02 - 1 \approx 4.01\%$ 。「1 年後の 1 年スポットレートが 4.01% になる」と市場が期待している（純粋期待仮説のもと）。

$(1+z_{t+1})^{t+1} = (1+z_t)^t \cdot (1+f)$ の $t+1$ 乗・ $t$ 乗を逆にしない。左辺が長期（ $t+1$ 年）、右辺が短期（ $t$ 年）× フォワード。
フォワードレートは「実際に実現する将来の短期利回り」ではない。純粋期待仮説が成立しない限り、両者は一致しない（流動性プレミアムが存在するため）。

$z_1 = 2\%$ 、 $z_2 = 4\%$ のとき、1 年後から 2 年後の 1 年間のフォワードレート $f(1,2)$ はいくらか（小数第 2 位まで）。

右上がりのイールドカーブのとき、フォワードレートとスポットレートの関係について正しいものはどれか。

純粋期待仮説のもとで右上がりのイールドカーブが意味することはどれか。