スポットレート・ディスカウントファクター

投資理論・公式・債券投資分析

ひとことで言うと

スポットレートは「今から $t$ 年後に 1 円受け取るゼロクーポン債の利回り」。ディスカウントファクター（現価係数）はその現在価値。利付債はゼロクーポン債の束としてスポットレートで正確に価格付けできる。

右上がりのスポットレートカーブ（緑）とフォワードレートカーブ（赤破線）。右上がりの場合、フォワードレートは常にスポットレートより上に位置する（平均を引き上げる効果）。

d_t = \frac{1}{(1+z_t)^t}, \quad P = \sum_{t=1}^T C \cdot d_t + F \cdot d_T

$t$ 年スポットレート $z_t$ とディスカウントファクター $d_t$ の関係： $d_t = \frac{1}{(1+z_t)^t}$

ディスカウント・ファクターが直接与えられる形が増加

近年はスポットでなくDF $d_t$ が表で与えられ、 $P=\sum C\,d_t+F\,d_T$

$z_1 = 2\%$ 、 $z_2 = 3\%$ のとき、額面 100・クーポン 4%・残存 2 年の債券価格：

額面100円・残存2年の割引債（ゼロクーポン債）の価格が92.46円のとき、2年スポットレートはいくらか。

ディスカウントファクターが1年 $d_1=0.980$ 、2年 $d_2=0.950$ のとき、額面100円・クーポン年率3%（年1回払い）・残存2年の利付債の価格はいくらか。

スポットレートとYTM（最終利回り）の関係として正しいものはどれか。