債券価格・YTM（最終利回り）

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投資理論・公式

ひとことで言うと

クーポンと額面の将来キャッシュフローを YTM（最終利回り）で割り引いた現在価値の合計が債券価格。YTM が上がると価格は下がる（逆方向）。クーポン率 = YTM のときパー（額面）。

横軸 YTM・縦軸価格の凸型曲線。YTM=クーポン率（5%）のときパー（100）。赤破線はデュレーション近似（直線）。実際の曲線が常に直線より上にあることがコンベキシティを示す。

数式で表すと

$P = \sum_{t=1}^{T} \frac{C}{(1+y)^t} + \frac{F}{(1+y)^T}$

利付債の価格 P はクーポン C と額面 F の現在価値の和。YTM y はその内部収益率。直接利回り（C/P）はYTMに含まれるキャピタル損益を無視する。

利付債の価格

P

は

P = \sum_{t=1}^{T} \frac{C}{(1+y)^t} + \frac{F}{(1+y)^T}

で求める（

C

：クーポン、

F

：額面、

y

：YTM（最終利回り: Yield to Maturity）、

T

：残存年数）。 YTM

y

はこの式で

P

が市場価格に等しくなる内部収益率で、「すべてのクーポンを同一利回りで再投資する」という仮定のもとでの保有期間利回りと等しい。直接利回り

= C/P

（クーポン収益率のみ）は YTM とは異なる。パーより安い（ディスカウント）債はキャピタルゲインが生じるため YTM > 直接利回り。パーより高い（プレミアム）債は逆。

試験に出る性質

YTM とクーポン率とパーの関係（必須暗記）

クーポン率 > YTM ならば価格 > 額面（プレミアム）。クーポン率 = YTM ならば価格 = 額面（パー）。クーポン率 < YTM ならば価格 < 額面（ディスカウント）。

YTM と価格は逆方向

市場金利が上昇すると既発債の YTM も上昇し、価格は下落する。「金利が上がると債券価格が下がる」は YTM と価格の逆関係から直接導かれる。

YTM は再投資収益率を一定と仮定している

実際には各クーポンの再投資利回りが変動するため、YTM は実現収益率と異なることがある。再投資リスクが存在する。

例で見る

額面 100・クーポン年率 4%（年 1 回払い）・残存 3 年の債券で YTM $= 5\%$ のとき： $P = 4/1.05 + 4/1.05^2 + 104/1.05^3 = 3.81 + 3.63 + 89.84 \approx 97.28$ （ディスカウント債、なぜならクーポン率 4% < YTM 5%）

つまずきポイント

「直接利回り」と「YTM（最終利回り）」は別物。直接利回り $= C/P$ はキャピタル損益を無視する。試験ではどちらを聞いているか確認する。
「YTM が上がると価格が上がる」は誤り。YTM と価格は逆方向。市場金利が上がると YTM が上がり、既発債価格は下落する。

定着クイズ

額面 100・クーポン年率 3%（年 1 回払い）・残存 2 年の債券で YTM（最終利回り） $= 5\%$ のとき、債券価格はいくらか（小数第 2 位まで）。

クーポン率 = YTM のとき、債券価格はどうなるか。

直接利回りと YTM（最終利回り）の違いについて正しい記述はどれか。