債券価格・YTM（最終利回り）

投資理論・公式・債券投資分析

ひとことで言うと

クーポンと額面の将来キャッシュフローを YTM（最終利回り）で割り引いた現在価値の合計が債券価格。YTM が上がると価格は下がる（逆方向）。クーポン率 = YTM のときパー（額面）。

横軸 YTM・縦軸価格の凸型曲線。YTM=クーポン率（5%）のときパー（100）。赤破線はデュレーション近似（直線）。実際の曲線が常に直線より上にあることがコンベキシティを示す。

P = \sum_{t=1}^{T} \frac{C}{(1+y)^t} + \frac{F}{(1+y)^T}

利付債の価格 $P$ は $P = \sum_{t=1}^{T} \frac{C}{(1+y)^t} + \frac{F}{(1+y)^T}$

単利・複利・直接利回りを区別して問う

最終利回りは価格を各期スポットで割り引き、その価格に対するIRRとして逆算する。近年は単利最終利回り $[C+(100-P)/n]/P$ (2022)と複利最終利回り(2022)を別々に問い、直接利回り $C/P$ (2020)も区別させる。どの利回りかを必ず確認する。

クーポン率・YTM・パーの関係(オーバー・パー正誤)

クーポン率>YTMなら価格>額面(オーバー・パー)。「オーバー・パー債券は最終利回りがクーポン・レートより大きい」は誤り(正しくは小さい、2018正誤)。金利上昇→既発債YTM上昇→価格下落の逆相関も同型で問われる。

額面 100・クーポン年率 4%（年 1 回払い）・残存 3 年の債券で YTM $= 5\%$ のとき：

$P = 4/1.05 + 4/1.05^2 + 104/1.05^3 = 3.81 + 3.63 + 89.84 \approx 97.28$

額面100円・クーポン年率3%（年1回払い）・残存2年の利付債で、YTM（最終利回り）が4%のときの債券価格はいくらか。

「オーバー・パー（価格が額面を上回る）で取引されている利付債は、最終利回りがクーポン・レートより大きい」という記述の正誤として正しいものはどれか。

額面100円・クーポン年率4%・残存2年の利付債の価格が96円のとき、単利最終利回りはいくらか。