修正デュレーション

投資理論・公式・債券投資分析

ひとことで言うと

修正デュレーション（MD）は「YTM が 1% 上昇したとき、債券価格が何%下落するか」の目安。残存期間が長い・クーポンが低い・YTM が低いほど MD は大きく、金利リスクが高い。

YTM=6%を基準とした価格変化率の実際（緑）・デュレーション近似（赤破線）・コンベキシティ修正後（橙破線）の比較。デュレーション近似は直線で、大きな金利変動では誤差が生じる。

MD = -\frac{1}{P}\frac{dP}{dy}, \quad \frac{\Delta P}{P} \approx -MD \cdot \Delta y

修正デュレーション（MD: Modified Duration）は $MD = -\frac{1}{P}\frac{dP}{dy} \approx \frac{\Delta P / P}{\Delta y}$

MDの計算と半年複利・ゼロクーポンの特例

$MD=D/(1+y)$ で価格式を微分し数値計算させる出題が頻出(2017・2018・2021・2023)。ゼロクーポン債は $MD=T/(1+y)$

MD = 5.0、YTM が 0.5%（= 0.005）上昇したとき： $\Delta P / P \approx -5.0 \times 0.005 = -0.025$ （ $= -2.5\%$ ）。債券価格が約 2.5% 下落する。

$\Delta P / P \approx -MD \cdot \Delta y$ の $\Delta y$ は「パーセンテージポイント」ではなく「小数表示」。金利 1% 上昇 $= \Delta y = 0.01$

修正デュレーションが6.0の債券について、YTMが0.2%ポイント上昇したときの価格変化率の近似値はいくらか。

マコーレー・デュレーションが5.25、YTMが5%の債券の修正デュレーションはいくらか。

時価1億円の債券A（修正デュレーション3.0）と時価3億円の債券B（同7.0）からなるポートフォリオの修正デュレーションはいくらか。