ベイズ

確率・定理・基礎・条件付き

ひとことで言うと

結果（データD）が観測された後で、その原因（仮説H）の確率を、検査前の予想（事前確率）から検査後の確率（事後確率）へ更新する手続きです。

検査結果が陽性のときに実際に病気である確率迷惑メール判定でその単語を含むときに迷惑メールである確率契約者が事故を起こしたときにハイリスク層である確率品質検査で不良が出たときにどの工程が原因かの推定スパムフィルタや診断システムの判定確率の更新

「結果は観測できるが原因は直接観測できない」状況全般で使われます。事前確率（base rate）を無視すると、検査が高精度に見えても実際の事後確率は大きく異なることがあります（検査のパラドックス）。

事前確率P(H)から出発し、尤度P(D|H)を経て観測データDに到達する木構造。ベイズの定理は、この木をDから逆算してP(H|D)を求める操作。

P(H\mid D)=\dfrac{P(D\mid H)P(H)}{\sum_i P(D\mid H_i)P(H_i)}

定義は $P(H\mid D)=\dfrac{P(D\mid H)P(H)}{P(D)}$

事後 ∝ 事前×尤度

$P(H\mid D)\propto P(D\mid H)P(H)$ 。分母（全確率）は正規化定数で、比だけ見ればこの関係で十分なことが多い。

分母は全確率

$P(D)=\sum_i P(D\mid H_i)P(H_i)$

ある病気の罹患率は事前確率 $P(H)=0.01$ 。検査の感度は $P(D\mid H)=0.95$ 、偽陽性率は $P(D\mid H^c)=0.05$

ベイズの定理の分母 $P(D)$ が表すものは？

ある病気の事前確率（罹患率）が非常に低いとき、検査が高精度でも陽性者の中で実際に病気である割合（事後確率）はどうなりやすい？

$P(D\mid H)$ と $P(H\mid D)$ の関係について正しいのは？