条件付き確率

確率・用語・基礎・条件付き

ひとことで言うと

「Bが起きたとわかった後で、その世界の中だけでAの確率を測り直したもの」です。標本空間全体ではなく、Bの中に絞り込んでAの割合を見ます。

ある検査が陽性と分かった人の中で実際に病気である割合ある業種の契約者の中での事故発生率サイコロで偶数が出たと分かった上で6が出る確率くじを1本引いて当たりが分かった後の景品の確率年齢層で絞った場合の死亡率

「Bが起きたという情報」を使って確率の土台（標本空間）をBに絞り込む状況全般で使います。年齢×性別ごとの死亡率など、属性で絞った条件付きの発生率はアクチュアリー実務でも基本的な考え方です。

標本空間Ω全体のうち、事象Aと事象Bが重なって存在する。P(A|B)は、Bだけに絞った世界の中で、AがBの中でどれだけの割合を占めるかを表す。

P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}

定義は $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\ (P(B)>0)$

乗法定理

$P(A\cap B)=P(A\mid B)P(B)=P(B\mid A)P(A)$

1組52枚のトランプから1枚引く。「絵柄がスペードである」をA、「絵柄が黒である」をBとすると

$P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{13/52}{26/52}=\dfrac{1}{2}$

$P(A)=0.4,\ P(B)=0.5,\ P(A\cap B)=0.2$ のとき $P(A\mid B)$ は？

事象AとBが独立であるとき、 $P(A\mid B)$ は？

乗法定理の正しい形は？