事象の独立

確率・用語・基礎・条件付き

ひとことで言うと

「片方の結果を知っても、もう片方の起こりやすさが変わらない」関係のことです。サイコロを2回振るような、互いに影響し合わない出来事どうしの関係を指します。

	$P(B_1)$	$P(B_2)$	$P(B_3)$
$P(A_1)$	$P(A_1)P(B_1)$

独立なら各マスが「行の確率 × 列の確率」になる（ $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ ）。片方の結果を知っても、もう片方の確率は変わらない

独立な2つの事象の組み合わせを表す格子。各マスの確率が、行の確率

P(A)

と列の確率

P(B)

の単純な掛け算になるのが独立の特徴。

P(A\cap B)=P(A)P(B)

事象・確率変数が互いに影響しない関係。同時確率が積に分解できる。

2つの事象 A, B が独立であるとは、同時に起こる確率が各確率の積に分解できること、すなわち $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ で定義されます。これは条件付き確率で言い換えると $P(A\mid B)=P(A)$

独立の定義

$P(A\cap B)=P(A)P(B)$ 。同値に $P(A\mid B)=P(A)$

サイコロを2回振る。A=「1回目が偶数」( $P(A)=1/2$ )、B=「2回目が3以上」( $P(B)=4/6=2/3$ )。1回目と2回目は無関係なので

$P(A\cap B)=P(A)P(B)=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$

事象A, Bが独立であることの定義は？

事象A,Bが排反（ $P(A\cap B)=0$ 、ともに確率正）であるとき、正しいのはどれか？

公正なコインを2回投げ、 $A$ =「1回目が表」、 $B$ =「2回目が表」、 $C$ =「1回目と2回目が同じ結果」とする。 $A,B,C$ の関係として正しいのはどれか？