全確率

確率・定理・基礎・条件付き

ひとことで言うと

「結果Dが起きる確率を、その原因をいくつかの排反なケースに場合分けして、各ケースごとの確率を足し合わせて求める」公式です。遠回りに見えて、直接求めにくい確率を計算する王道です。

標本空間を排反な原因 $H_1,H_2,H_3$ に分割した帯。各原因の中でDが占める割合（濃い部分）を、その原因の確率 $P(H_i)$

P(D)=\sum_i P(D\mid H_i)P(H_i)

全確率の公式は、標本空間を互いに排反で全体を覆い尽くす原因 $H_1,\dots,H_n$ （分割）に分けたとき $P(D)=\sum_i P(D\mid H_i)P(H_i)$

公式

$P(D)=\sum_i P(D\mid H_i)P(H_i)$

2つの工場 $H_1$ （生産40%・不良率2%）と $H_2$ （生産60%・不良率5%）から製品が来る。製品が不良 $D$ である確率は

$P(D)=0.02\times0.4+0.05\times0.6=0.008+0.030=0.038$

全確率の公式 $P(D)=\sum_i P(D\mid H_i)P(H_i)$ で、分割 $\{H_i\}$ に必要な条件は？

工場H₁(確率0.4,不良率0.02)とH₂(確率0.6,不良率0.05)から来る製品の全体の不良率P(D)は？

全確率の公式はどの定理の分母として現れる？