リスク回避度・リスク許容度

投資理論・公式・投資家の選好・効用理論

ひとことで言うと

効用関数の曲がり具合（2階微分）がリスク回避の強さを表す。絶対的リスク回避度は「金額あたり」、相対的は「割合あたり」。その逆数がリスク許容度で、大きいほどリスクを取れる。

曲がりの強い効用関数（緑）ほど絶対的リスク回避度 A が大きく、リスク許容度（1/A）は小さい。

A(x) = -\dfrac{U''(x)}{U'(x)},\quad R(x) = x\,A(x),\quad T(x) = \dfrac{1}{A(x)}

Arrow-Pratt のリスク回避度：効用関数 $U$ の曲がり具合で測る。絶対的リスク回避度： $A(x) = -\dfrac{U''(x)}{U'(x)}$

絶対的リスク回避度とリスク許容度の計算

絶対的リスク回避度 $A(x)=-u''(x)/u'(x)$ を求め、その逆数としてリスク許容度 $1/A(x)$

効用関数 $U(x)=\sqrt{x}$ のとき： $U'(x)=\tfrac12 x^{-1/2}$

効用関数 $U(x)=\sqrt{x}$ の投資家について、 $x=50$ における絶対的リスク回避度 $A(x)$ はいくらか。

相対的リスク回避度 $R(x)$ は、絶対的リスク回避度 $A(x)$ に何を掛けたものか。

リスク許容度 $T(x)$ と絶対的リスク回避度 $A(x)$ の関係として正しいものはどれか。