保険料返還付保険

生保数理・公式・純保険料・年金現価

ひとことで言うと

「満期前に死亡・解約したら、それまでに払った保険料（の一部）をお返しします」というタイプの保険。返す保険料そのものが未知の保険料 P に比例するので、返還給付の現価にも P が現れる。収支相等の式を立てると P が左右両辺に出てくるため、P について整理して解くのがコツ。

給付現価＝満期の生存給付＋死亡時の保険料返還。返還が P に比例するため、収支相等式は P について整理して解く。

P\,\ddot a_{x:\angl{n}}=v^{n}\,{}_np_x+P\,(IA)^{1}_{x:\angl{n}}\ \Longrightarrow\ P=\dfrac{v^{n}\,{}_np_x}{\ddot a_{x:\angl{n}}-(IA)^{1}_{x:\angl{n}}}

保険料返還付保険は、満期前に死亡（または解約）したとき、それまでに払い込んだ保険料の全部または一部を返す保険である。生存保険（純粋養老）に付けた形が典型で、給付は次の2つからなる。

①満期の生存給付： $n$ 年生存で保険金1。現価は $v^{n}\,{}_np_x$ 。 ②死亡時の保険料返還： $t$

収支相等式で P が両辺に出るので P について解く

返す保険料が未知の $P$ に比例するため、 $P\,\ddot a=v^n\,{}_np_x+kP$

3年満期の生存保険（満期生存で保険金1）に、死亡した年度末に既払込平準純保険料を返還する特約を付ける。 $i=0.05$ 、 $_3p_x=0.91258$ とする。

満期生存給付の現価： $v^{3}\,{}_3p_x=0.78832$

保険料返還付保険の純保険料を収支相等で求めるとき、計算の要点はどれか。

返還付の生存保険で、満期生存給付現価 v^n·npx=0.788、返還給付が 0.171·P、年金現価 ä=2.796 のとき、純保険料 P に最も近いものはどれか。

保険料返還付の生存保険の純保険料は、同じ生存保険で返還なしの場合と比べてどうなるか。