保険金額と事業費の非比例（高額割引・定額維持費）

生保数理・用語・営業保険料・事業費

ひとことで言うと

維持費など「1件あたり定額」でかかる費用があるため、保険金額を2倍にしても営業保険料は2倍にならない。保険金額が大きいほど1円あたりの事業費が薄まるので、高額契約を割り引く（高額割引制度）根拠になる。

営業保険料は定額維持費のぶん正の切片をもち、原点を通らない。保険金額が大きいほど1円あたり保険料は下がる。

P'\,\ddot a_{x:\angl{n}}=S\,A_{x:\angl{n}}+\alpha S+N\,\ddot a_{x:\angl{n}}+\beta\,P'\,\ddot a_{x:\angl{n}}\ \Longrightarrow\ \dfrac{P'}{S}=\dfrac{\left(A_{x:\angl{n}}+\alpha\right)\big/\ddot a_{x:\angl{n}}+N/S}{1-\beta}

事業費には、保険金額に比例する部分だけでなく、1件あたり定額でかかる部分（証券発行・保全事務などの維持費）がある。このため、保険金額を2倍にしても営業保険料はちょうど2倍にはならない。

保険金額 $Z$ の営業保険料（年額）を、比例部分の率 $p$ と1件あたり定額費用 $M$ で表すと

$G(Z)=p\,Z+M$

1件あたり定額の維持費があるため保険料は保険金額に非比例

$G(Z)=pZ+M$ （ $M$ は1件あたり定額費用）。保険金額2倍でも $M$ は増えないため保険料は2倍にならない（2017年度問題1（5）②は保険金額100万円と200万円で営業保険料を比較）。

1円あたり保険料は保険金額が大きいほど下がる

営業保険料（年額）を $G(Z)=0.02\,Z+5{,}000$ とする（比例率 $p=0.02$ 、1件あたり定額維持費 $M=5{,}000$

営業保険料（年額）が G(Z)=0.02Z+5,000（Z は保険金額、円）で表せるとき、保険金額200万円の営業保険料に最も近いものはどれか。

保険金額を2倍にしても営業保険料が2倍にならない主な理由はどれか。

高額割引制度（保険金額が大きい契約を割り引く）の根拠として最も適切なものはどれか。